结论：公司以员工自动离职为由解除劳动合同，在大多数情况下是不合法的，除非公司能证明员工确实存在自动离职的行为且符合相关法律规定。
一、自动离职的认定与法律规定
自动离职，通常指的是员工未经公司同意，擅自离开工作岗位，且未履行任何离职手续的行为。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者解除劳动合同，应当遵循法定程序和条件。若公司无法证明员工存在自动离职的行为，或者该行为并不符合法律规定的解除条件，那么公司以此为由解除劳动合同就是不合法的。
二、员工在家休养的情况分析
医疗期内的保护：
- 如果员工因工作受伤或患病，在规定的医疗期内，公司是无权解除劳动合同的。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。
- 在此期间，员工享有病假工资或疾病救济费，且公司应继续为其缴纳社会保险。
非医疗期内的处理：
- 如果员工休养的时间超出了医疗期，且未能提供有效的医疗证明或继续休养的合理理由，公司可以依据内部规章制度或劳动合同的约定，与员工协商解除劳动合同或采取其他合法措施。
- 但即便如此，公司也不能直接以“自动离职”为由解除劳动合同，而应通过合法程序，如提前通知、支付经济补偿等。
三、公司解除劳动合同的合法程序
通知义务：
- 公司若决定解除劳动合同，应提前通知员工，并说明解除的理由和依据。
经济补偿：
- 除非员工存在严重违反公司规章制度或法律法规的行为，否则公司通常需要支付经济补偿。
手续办理：
- 解除劳动合同后，公司应协助员工办理相关手续，如转移社保关系、出具离职证明等。
四、员工应对策略
保留证据：
- 员工应保留与工作相关的所有证据，如劳动合同、工资单、医疗证明等，以备不时之需。
协商与沟通：
- 在与公司发生争议时，员工应首先尝试通过协商和沟通解决问题。
法律途径：
- 如果协商无果，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或直接向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
建议：如果您作为员工遇到了此类情况，建议先与公司进行沟通，了解公司解除劳动合同的具体理由和依据。如果认为公司的行为不合法，可以及时收集证据，并通过法律途径维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。