在“先用后付”购买的鹦鹉商家未提供防疫证明的情况下，消费者可以拒绝付款，但应基于合同的具体约定及商家的违约情况来合理行使权利。

一. 分析商家未提供防疫证明的法律性质

1. 合同约定的重要性：根据《民法典》的相关规定，当事人应当按照约定全面履行自己的义务。如果消费者与商家在“先用后付”的合同中明确约定了商家需提供防疫证明，那么商家未提供则构成违约。
2. 防疫证明与商品安全性的关联：防疫证明是确保动物健康、无疫病传播的重要文件。商家未提供防疫证明，可能意味着鹦鹉存在健康风险，这直接影响消费者的权益。

二. 消费者拒绝付款的合理性

1. 基于合同约定的拒绝付款：如前述，如果合同中有明确约定，消费者有权基于商家的违约行为拒绝付款。
2. 基于商品安全性的考虑：即使没有明确约定，但考虑到鹦鹉作为活体动物，其健康状态对消费者至关重要，商家未提供防疫证明可能构成商品存在安全隐患，消费者也有权拒绝付款。

三. 建议与注意事项

1. 查看合同条款：消费者应首先查看与商家签订的“先用后付”合同，明确是否有关于防疫证明的约定。
2. 与商家沟通：在拒绝付款前，建议消费者先与商家沟通，要求商家提供防疫证明或解释未提供的原因。
3. 合理行使权利：如果商家确实存在违约行为，消费者可以拒绝付款，但应保留好相关证据，如合同、聊天记录等，以备后续可能的纠纷解决。
4. 法律途径维权：如果商家拒绝提供防疫证明且不同意退款，消费者可以通过法律途径维护自己的权益，如向消费者协会投诉或提起诉讼。

我建议，在拒绝付款前，消费者应充分了解合同内容，并与商家进行积极沟通。如果商家确实违约，消费者可以合理行使拒绝付款的权利，并保留好相关证据以备后续维权。如有进一步需要，您可以继续咨询我。