结论：在售卖的小狗无检疫证明且双方已协商赔付的情况下，是否还能再申请赔付，需根据具体情况判断，主要包括协商赔付的内容、是否签订书面协议、是否存在欺诈或胁迫情形以及是否涉及新的损害事实等因素。以下从不同角度进行详细分析：

1. 协商赔付的内容与范围：

   • 若双方协商赔付的内容已经涵盖了因小狗无检疫证明所可能引发的所有损失，包括但不限于购买价款、检疫费用、可能的医疗费用以及精神损失等，且双方对此无异议，那么在此情况下，通常不能再就同一事实申请额外的赔付。
   • 若协商赔付的内容仅针对部分损失，例如仅退还了购买价款，而未涉及其他可能的损失，如检疫费用或医疗费用，那么在此情况下，受害方仍有权就未获赔的部分损失申请进一步的赔付。

2. 是否签订书面协议：

   • 若双方已签订书面协议，明确约定了赔付的内容、范围以及双方的权利义务，且该协议不违反法律法规的强制性规定，那么该协议对双方具有法律约束力。在此情况下，除非存在欺诈、胁迫等法定情形，否则受害方通常不能再就同一事实申请额外的赔付。
   • 若双方未签订书面协议，或者协议内容不明确、存在歧义，那么受害方在协商赔付后，仍有可能就相关损失申请进一步的赔付，但需承担举证责任，证明其损失的存在以及与小狗无检疫证明之间的因果关系。

3. 是否存在欺诈或胁迫情形：

   • 若在协商赔付过程中，存在欺诈、胁迫等法定情形，导致受害方在违背真实意愿的情况下接受了赔付，那么受害方有权在法定期间内申请撤销该协商结果，并就相关损失申请进一步的赔付。

4. 是否涉及新的损害事实：

   • 若在协商赔付后，又发现了新的损害事实，且该损害事实与小狗无检疫证明之间存在因果关系，那么受害方有权就新的损害事实申请进一步的赔付。

法律建议：

• 在协商赔付前，建议受害方充分了解自己的权利义务，明确赔付的内容和范围，并尽可能签订书面协议，以避免后续纠纷。
• 若在协商赔付后发现存在未获赔的损失或新的损害事实，建议受害方及时收集证据，并咨询专业律师，以评估是否具备申请进一步赔付的条件。
• 在整个过程中，受害方应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语，以免对自身权益造成不利影响。

可能法律后果：

• 若受害方在协商赔付后再次申请赔付，且无法提供充分证据证明其损失的存在以及与小狗无检疫证明之间的因果关系，那么其申请可能会被法院驳回。
• 若受害方在协商赔付过程中存在欺诈、胁迫等行为，那么其可能会面临法律责任，包括但不限于赔偿对方因此遭受的损失、承担诉讼费用等。