可以申请劳动仲裁。针对您公司拖欠10个月工资，且离职当天未结清工资的情况，以下是从不同角度为您进行的分析：

法律背景与依据

根据《中华人民共和国劳动法》以及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若用人单位拖欠工资，劳动者有权依法维护自己的合法权益，包括通过劳动仲裁的方式追讨欠薪。

劳动仲裁的适用性

1. 拖欠工资的事实：您提到公司拖欠了10个月的工资，这是明确的欠薪事实，符合劳动仲裁的受理条件。

2. 离职当天未结清：尽管您在离职当天期望结清工资，但公司并未履行这一义务，这进一步证明了公司存在拖欠工资的行为。

3. 劳动仲裁的流程：您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，仲裁委员会将依法受理并审理您的案件。在仲裁过程中，您需要提供相关证据，如劳动合同、工资条、银行转账记录等，以证明公司拖欠工资的事实。

可能的法律后果与建议

1. 仲裁结果：如果仲裁委员会认定公司确实存在拖欠工资的行为，它将裁决公司支付您拖欠的工资以及可能的赔偿金。

2. 执行问题：在获得仲裁裁决后，如果公司仍不履行支付义务，您可以向人民法院申请强制执行。

3. 建议：

   • 保留证据：在申请劳动仲裁前，请务必保留好所有与工资支付相关的证据，如劳动合同、工资条、银行转账记录、与公司的沟通记录等。
   • 及时申请：不要拖延申请劳动仲裁的时间，以免超过法定的仲裁时效。
   • 咨询专业人士：虽然我可以为您提供法律咨询，但在实际操作过程中，如果您对仲裁流程或证据准备有疑问，也可以考虑咨询当地的劳动法律援助机构或专业律师（不过您现在就已经在咨询我啦，有问题直接问我即可）。

注意事项

• 在申请劳动仲裁前，您可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成和解。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。
• 劳动仲裁是免费的，您不需要支付任何费用。

综上所述，针对公司拖欠10个月工资且离职当天未结清的情况，您完全有权申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。如果您在仲裁过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。