结论：事业单位人员在刑事调查期间，单位能否辞退该人员需视具体情况而定，主要取决于是否满足法律规定的解除劳动合同或聘用合同的情形。

分析说明：

1. 一般原则：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的关键是“被依法追究刑事责任”，而刑事调查阶段并不等同于已经被依法追究刑事责任。刑事调查只是司法机关对涉嫌犯罪的行为进行初步审查和调查的过程，尚未进入审判阶段，也未确定是否构成犯罪。

2. 事业单位人员的特殊性：

   • 事业单位人员与单位之间的关系通常通过聘用合同来确立，而非劳动合同。但无论是劳动合同还是聘用合同，都应遵循公平、公正、合法的原则。在事业单位人员被刑事调查期间，单位不能仅凭调查就随意解除聘用合同。
   • 如果事业单位人员因涉嫌犯罪被刑事拘留或逮捕，且该行为与其在事业单位的工作职责有直接关联，且可能严重影响事业单位的声誉或正常工作秩序，单位在符合法律法规和聘用合同约定的前提下，可能会考虑解除聘用合同。但这种情况需要严格依法进行，并确保程序正当。

3. 法律程序与证据要求：

   • 单位在考虑解除聘用合同时，必须确保有充分的证据表明该人员的行为已经严重违反了单位的规章制度或法律法规，且这种行为已经或可能对单位造成重大损失。
   • 解除聘用合同必须遵循法定的程序，如提前通知、听取陈述和申辩、进行听证等，以确保程序的公正性和合法性。

4. 可能的法律后果：

   • 如果单位在刑事调查期间未经合法程序就擅自解除聘用合同，可能会面临法律纠纷和赔偿责任。被解除合同的人员有权向劳动争议仲裁机构或人民法院提起诉讼，要求单位承担违法解除合同的法律责任。

行动建议：

• 对于单位：在事业单位人员被刑事调查期间，应保持冷静和理性，不要急于解除聘用合同。应首先了解调查的具体情况和进展，评估该行为对单位可能产生的影响。如果确实需要解除聘用合同，应确保有充分的证据和合法的程序，以避免法律纠纷和赔偿责任。
• 对于个人：如果作为事业单位人员被刑事调查，应积极配合司法机关的调查工作，并尽快咨询专业律师以了解自己的权利和义务。如果单位未经合法程序就解除聘用合同，可以依法维护自己的合法权益。

特殊场景：

• 如果事业单位人员被刑事调查后，最终被法院判决有罪并追究刑事责任，那么单位可以根据法律法规和聘用合同的约定，依法解除与其的聘用合同。
• 如果刑事调查最终证明该人员无罪或免于刑事处罚，那么单位应恢复其工作关系，并可能需要对因错误解除合同而给其造成的损失进行赔偿。

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