事业在编人员单位能辞退。但辞退必须基于法定情形，并按照规定的程序进行，同时保障被辞退人员的合法权益。

一、法律依据

1. 《事业单位人事管理条例》：明确了事业单位可以解除聘用合同的具体条件，如连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日；年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格等。
2. 《中华人民共和国劳动合同法》：虽然主要针对非在编劳动者，但其关于解除劳动合同的规定（如第三十九条、第四十条）在处理事业单位人事管理中的类似情形时，也具有一定的参考价值。

二、辞退条件

事业单位工作人员在以下情形下可以被辞退：

1. 年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或连续两年年度考核不合格。
2. 连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日。
3. 严重违反工作纪律、聘用单位规章制度，或严重失职、徇私舞弊，对聘用单位利益造成重大损害。
4. 被依法追究刑事责任。

三、辞退程序

事业单位在辞退在编人员时，应遵循以下程序：

1. 调查取证：对辞退事由进行详细调查，确保事实清楚、证据确凿。
2. 告知与听取申诉：告知被辞退人员拟作出的处分和相关事实、理由及依据，并依法听取其陈述和申辩。
3. 决定程序：在充分考虑被辞退人员的申诉意见后，依法作出辞退决定，并将决定以书面形式正式通知被辞退人员。
4. 公示公告：为确保透明度和公正性，将辞退决定进行公示公告。

四、经济补偿

1. 合法解除：若事业单位依法辞退在编人员，通常需按工作年限每满一年支付一个月工资的标准给予经济补偿。
2. 违法解除：若事业单位违反法律规定辞退在编人员，则需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

综上所述，事业在编人员并非不能被辞退，但辞退必须严格遵守相关法律法规和程序规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。