针对公司因故与员工解除劳动合同却迟迟不签经济补偿的问题，员工可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 与公司协商：

   • 首先，建议员工与公司进行友好协商，明确表达自己对经济补偿的期望和依据。在协商过程中，可以引用《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如第四十六条关于经济补偿的规定，以及第四十七条关于经济补偿计算方式的规定，来增强自己的说服力。
   • 尝试与公司达成书面协议，明确经济补偿的金额、支付时间等关键条款，以便在后续出现争议时有据可依。

2. 向劳动监察机构投诉：

   • 如果与公司协商无果，员工可以向当地的劳动监察机构投诉。投诉时，应提供相关证据，如劳动合同、解除劳动合同的通知、与公司协商的记录等，以证明公司未依法支付经济补偿的事实。
   • 劳动监察机构将会对投诉进行调查，并根据调查结果对公司进行相应的处理，包括责令支付经济补偿、罚款等。

3. 提起劳动仲裁：

   • 如果劳动监察机构的处理结果仍不能满足员工的诉求，员工可以向劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。在仲裁过程中，员工需要准备充分的证据来支持自己的主张，如工资单、银行流水、解除劳动合同的证明等。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工有权要求公司支付因解除劳动合同而应支付的经济补偿。如果公司未依法支付，员工还可以要求公司支付额外的赔偿金。
   • 经济补偿的计算公式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。（此处月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。）

4. 提起诉讼：

   • 如果对劳动仲裁结果不服，员工还可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要遵循法律程序，提供充分的证据来支持自己的主张。
   • 法院将会根据事实和法律规定作出判决，如果判决支持员工的诉求，公司需要依法履行判决义务。

在处理此类问题时，员工需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性，避免采取过激的行为或放弃自己的权利。
• 尽可能地收集和保存相关证据，如劳动合同、工资单、银行流水、解除劳动合同的通知等。
• 遵循法律程序，不要错过任何法定的时效期限。

如果员工在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询。我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。