结论：针对您描述的情况，即房子无偿给他人居住且无合同，现对方赖着不走并索要钱财，您可以通过法律途径要求对方搬离，并无需支付其索要的费用。以下是详细的分析和建议。
一、法律关系分析
无偿居住的法律性质：
- 您将房子无偿给他人居住，且未签订书面合同，这通常被视为一种好意施惠行为或无偿的借用关系，而非租赁关系。在法律上，这种关系可能不受租赁合同相关法律的严格保护，但您作为房屋的所有权人，仍然享有对房屋的占有、使用、收益和处分的权利。
对方赖着不走的法律性质：
- 对方未经您同意，继续占有您的房屋，这构成了对您房屋所有权的侵犯。您有权要求对方停止侵害，即搬离您的房屋。
对方索要钱财的法律性质：
- 对方索要钱财的行为，如果没有合法的依据（如租赁合同中的租金条款），则可能构成不当得利或敲诈勒索。您无需支付其索要的费用，并有权拒绝其无理要求。
二、法律建议
与对方协商：
- 首先，您可以尝试与对方进行协商，明确告知其您有权要求其搬离，并拒绝支付其索要的费用。协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化的冲突。
发送律师函：
- 如果协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函给对方，正式告知其搬离房屋并停止索要钱财的行为。律师函具有法律效应，能够给对方施加一定的法律压力。
提起诉讼：
- 如果对方仍然拒绝搬离并继续索要钱财，您可以向法院提起诉讼，要求对方搬离房屋并承担相应的法律责任。在诉讼过程中，您需要提供相关证据（如房屋所有权证明、对方占用房屋的证据等）来支持您的主张。
三、可能的法律后果
对方搬离房屋：
- 如果法院判决对方搬离房屋，对方必须履行判决义务，否则您可以申请法院强制执行。
对方承担法律责任：
- 如果对方的行为构成不当得利或敲诈勒索，法院可能会判决其承担相应的法律责任，如返还非法所得、赔偿损失等。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个过程中，您需要保留好相关证据，如房屋所有权证明、与对方沟通的记录、对方占用房屋的证据等。这些证据将在协商、发送律师函或提起诉讼时发挥重要作用。
遵守法律程序：
- 在处理此类纠纷时，您需要遵守法律程序，不得采取非法手段来解决问题。否则，您可能会因此承担法律责任。
总结与建议：针对您的情况，我建议您首先与对方进行协商，明确告知其您的权利和要求。如果协商无果，您可以考虑委托律师发送律师函或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在整个过程中，请务必保留好相关证据并遵守法律程序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。