结论前置：

1. 借款到期过三年，但对方一直付利息，您仍然有权起诉。
2. 但需注意，诉讼时效可能因对方持续付息而中断并重新计算，具体需结合实际情况判断。

法律分析：

首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。这三年是从权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。然而，在民间借贷纠纷中，存在一些特殊情况可能影响诉讼时效的计算。

一、诉讼时效的中断：

在您的情况下，借款到期后虽然已经超过了三年，但对方一直在支付利息。这种持续支付利息的行为，实际上构成了对债务的承认，并可能导致诉讼时效的中断。根据法律规定，诉讼时效因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或者申请仲裁等情形而中断。从中断时起，诉讼时效期间重新计算。因此，如果对方持续支付利息，且您未明确表示放弃债权，那么诉讼时效可能因对方的行为而中断并重新计算。

二、诉讼时效的重新计算：

如果诉讼时效因对方持续支付利息而中断，那么从最后一次支付利息之日起，诉讼时效期间将重新计算三年。这意味着，只要对方在最近三年内有过支付利息的行为，且您未明确表示放弃债权，您仍然有权在诉讼时效期间内提起诉讼。

三、实际操作建议：

1. 收集证据：为了证明对方一直在支付利息，您需要收集相关的证据，如银行转账记录、收据等。这些证据将有助于您在诉讼中证明对方对债务的承认以及诉讼时效的中断。

2. 及时起诉：尽管诉讼时效可能因对方的行为而中断并重新计算，但为了避免不必要的风险和麻烦，建议您在发现对方停止支付利息或存在其他违约行为时，及时提起诉讼。

3. 咨询专业律师：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。律师将根据您的具体情况和证据材料，为您制定合适的诉讼策略。

四、可能的风险：

尽管对方一直在支付利息可能构成诉讼时效的中断，但如果您无法提供充分的证据证明这一点，或者对方在诉讼中提出诉讼时效已过的抗辩，那么您可能会面临败诉的风险。因此，在提起诉讼前，请务必确保您有足够的证据来支持您的主张。