如果借款人没有按时支付借款利息，出借人确实可以依法向法院提起诉讼。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限支付利息。如果借款期限没有明确约定或者约定不明确，且无法依据相关法律法规推定确认的情形下，对于借款期限小于一年的，借款人应当在返还借款之时连同应支付的利息一并支付清偿；对于借款期限大于一年的，借款人应当于每年满额之时开始支付利息，同时剩余未满一年的期限部分也需在清算借款本金时同期支付到位。

二、出借人的权利

作为借款人，按时支付利息是其重要履行义务之一。若借款人未能履行此项义务，出借人自然拥有权利诉诸法律程序，以保护自身的合法权益。在诉讼过程中，出借人可以提供借款合同、付款凭证等证据，以证明借款和利息的约定，以及借款人未按时支付利息的事实。

三、起诉前的准备

在决定起诉之前，出借人需要准备好相关的证据材料，包括但不限于：

1. 借款合同：证明借款关系和利息约定的存在。
2. 付款凭证：如银行转账记录、收据等，证明出借人已经履行了借款义务。
3. 催收记录：如短信、邮件、律师函等，证明出借人已经多次催促借款人支付利息。

四、诉讼流程

1. 提交起诉状：出借人需要向法院提交起诉状，明确诉讼请求和事实理由。
2. 法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理。
3. 开庭审理：法院会安排开庭时间，双方当事人需要到庭参加庭审，进行举证、质证和辩论。
4. 判决：法院根据庭审情况，会作出判决，判决借款人支付利息及可能产生的违约金等。

五、注意事项

1. 诉讼时效：一般来说，诉讼时效为三年，从约定的还款期限届满之日起计算。但如果在诉讼时效期间内，出借人曾向借款人主张过权利，如发送催款通知等，诉讼时效会中断，重新开始计算三年。
2. 证据充分性：出借人需要确保提供的证据充分、有效，能够证明借款关系和利息约定的存在，以及借款人未按时支付利息的事实。

综上所述，如果借款人没有按时支付借款利息，出借人可以依法向法院提起诉讼，通过法律手段来维护自己的合法权益。