借款单上写了利息未付，出借人是有权起诉的。不过，能否成功主张利息以及主张的利息数额，需根据具体情况来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、利息约定的合法性
合法有效的情况：
- 如果借款单上明确写明了利息，且该利息约定未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率的四倍，那么该利息约定是合法有效的。在此情况下，出借人向法院提起诉讼时，可以要求借款人按照约定支付利息。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十条：“禁止高利放贷，借款的利率不得违反国家有关规定。借款合同对支付利息没有约定的，视为没有利息。借款合同对支付利息约定不明确，当事人不能达成补充协议的，按照当地或者当事人的交易方式、交易习惯、市场利率等因素确定利息；自然人之间借款的，视为没有利息。” 同时，根据《最高人民法院关于审理民间借贷案件适用法律若干问题的规定》，双方约定的利率未超过合同成立时一年期贷款市场报价利率四倍的，法院会予以支持。
部分无效或完全无效的情况：
- 如果借款单上约定的利息过高，超过了法律规定的上限，那么超出部分的利息约定可能无效。在此情况下，出借人向法院提起诉讼时，法院只会支持合法范围内的利息请求，超出部分将不予支持。
- 特殊情形：若存在高利贷等违法情形，则该利息约定完全无效，不受法律保护。
二、起诉条件与准备
实质条件：
- 原告适格：提起诉讼的原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人或其他组织，即借款关系中的出借人。
- 被告明确：需明确指出借款人的姓名、性别、工作单位、住所等信息，以便法院准确送达法律文书。
- 有具体的诉讼请求和事实、理由：诉讼请求应明确，如要求被告偿还借款本金的具体金额、利息的计算方式及金额等，并陈述借款事实及被告未按时还款的理由。
- 属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖：借贷纠纷通常属于人民法院受理范围，管辖法院一般由被告住所地或合同履行地人民法院确定。
形式条件：
- 提交起诉状，记明原告和被告的基本信息、诉讼请求、事实与理由、证据及来源等。
- 提供相关证据材料，如借款单原件、转账记录、聊天记录等，以支持自己的诉讼请求。特别是借款单，作为证明借贷关系及利息约定的关键证据，必须确保其真实性和完整性。
三、诉前建议与策略
协商先行：
- 在起诉前，建议出借人与借款人进行协商，尝试达成还款协议或利息支付计划。这有助于减少不必要的法律纠纷，并可能更快地解决争议。
诉讼时效：
- 根据《中华人民共和国民法典》规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。出借人应在诉讼时效内提起诉讼，否则可能面临败诉风险。
证据准备与策略：
- 除了借款单原件外，出借人还应尽可能提供其他证据材料，如转账记录、聊天记录、证人证言等，以形成完整的证据链，证明借贷关系的真实性和合法性。
- 在起诉时，出借人应明确利息的计算方式和起止时间，以确保法院能够准确判断借款人应支付的利息金额。
- 如果借款人提出抗辩，如认为利息约定过高或存在其他违法情形，出借人应准备好相应的反驳证据和法律依据。
总结与建议：借款单上写了利息未付，出借人是有权起诉的。但能否成功主张利息以及主张的利息数额，需根据利息约定的合法性、起诉条件与准备以及诉前建议与策略等多方面因素来综合判断。因此，在处理此类纠纷时，建议出借人先咨询专业律师（即我本人），了解具体的法律情况和诉讼策略，以确保自身权益得到有效维护。