结论前置：用人单位在承担工伤责任后，能否向用工单位索赔，这主要取决于用工关系的性质、单位是否存在过错以及是否依法缴纳工伤保险费等因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、用工关系性质的影响
劳务派遣关系
- 在劳务派遣中，若劳动者发生工伤，劳务派遣单位作为用人单位，应当依法承担工伤保险责任。若用工单位存在过错（如未提供必要的劳动安全条件、强令冒险作业等），导致工伤事故发生或伤害加重，劳务派遣单位在承担工伤保险责任后，有权依据劳务派遣协议或相关法律规定向用工单位追偿。
非劳务派遣关系
- 在非劳务派遣关系中，用人单位与用工单位通常为同一主体。此时，若用人单位已依法承担工伤责任，则不存在向用工单位索赔的问题。但若存在第三方责任（如设备供应商提供的设备存在缺陷导致工伤），用人单位在承担工伤责任后，可依据侵权责任法等相关法律规定向第三方追偿。
二、单位过错与工伤保险缴纳情况
单位存在过错
- 无论用工关系性质如何，若工伤事故的发生与单位的故意或重大过失有关（如未提供必要的安全防护措施、强令冒险作业等），劳动者在获得工伤保险赔偿后，仍有权依据《民法典》等相关法律法规向单位主张民事赔偿责任。此时，用人单位在承担工伤责任后，若其过错行为导致损失扩大，也可能面临内部追责或向其他责任方追偿的问题。
单位未依法缴纳工伤保险费
- 若用人单位未依法为劳动者缴纳工伤保险费，导致劳动者无法从工伤保险基金获得赔付，用人单位需承担全部的工伤赔偿责任。在此情况下，若存在用工单位（如劳务派遣中的用工单位）且其存在过错，用人单位在承担全部责任后，有权向用工单位追偿其应承担的部分。
三、索赔途径与注意事项
索赔途径
- 协商解决：首先尝试与责任方协商解决，以快速、低成本地解决纠纷。
- 投诉与举报：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉或举报单位的违法行为。
- 劳动仲裁或诉讼：最后，可通过劳动仲裁或诉讼的方式维护自己的合法权益。在劳务派遣关系中，需根据劳务派遣协议和相关法律规定确定责任主体和追偿途径。
注意事项
- 证据收集：在索赔过程中，应保存劳动合同、工资单、医疗记录、工伤认定决定书、现场照片、证人证言等证据材料，以证明自己的主张。
- 法律程序选择：根据具体情况选择合适的法律程序，如劳动仲裁或民事诉讼。在涉及第三方责任时，还需考虑侵权责任赔偿与工伤保险赔偿的请求权竞合问题。
- 时效限制：注意劳动争议仲裁和民事诉讼的时效限制，及时行使自己的权利。
四、具体案例与法律分析
- 案例一：某劳务派遣公司派遣员工至某用工单位工作，员工在工作中发生工伤。经查，用工单位未提供必要的安全防护措施导致工伤发生。此时，劳务派遣公司作为用人单位应依法承担工伤保险责任，但有权依据劳务派遣协议向用工单位追偿其应承担的部分。
- 案例二：某企业未依法为员工缴纳工伤保险费，员工在工作中发生工伤。企业需承担全部的工伤赔偿责任。若企业认为工伤事故的发生与某设备供应商提供的设备存在缺陷有关，企业可在承担全部责任后，依据侵权责任法向设备供应商追偿。
总结与建议：用人单位在承担工伤责任后能否向用工单位索赔，需根据用工关系性质、单位过错情况以及是否依法缴纳工伤保险费等因素综合判断。建议用人单位在用工过程中严格遵守法律法规，提供必要的劳动安全条件，及时为员工缴纳工伤保险费，以降低法律风险。若发生工伤事故，应及时与责任方协商解决或寻求法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。