结论前置：能否向用工单位索赔，取决于具体的情况和证据，包括是否构成工伤、用工单位是否存在过错、是否签订了劳动合同以及是否购买了工伤保险等。以下从不同角度进行分析：

1. 若构成工伤且用工单位未购买工伤保险：

   • 法律依据：根据《工伤保险条例》第六十二条，依照本条例规定应当参加工伤保险而未参加工伤保险的用人单位职工发生工伤的，由该用人单位按照本条例规定的工伤保险待遇项目和标准支付费用。
   • 分析：如果劳动者在工作中受伤，且经认定为工伤，但用工单位未为其购买工伤保险，那么劳动者有权要求用工单位按照工伤保险的待遇项目和标准支付相关费用，包括医疗费、康复费、护理费、一次性伤残补助金等。

2. 若用工单位存在过错导致劳动者受伤：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。
   • 分析：如果劳动者受伤是由于用工单位的过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等）导致的，那么劳动者可以依据民法典的规定，要求用工单位承担侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。

3. 若未签订劳动合同但存在事实劳动关系：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。用人单位应当建立职工名册备查。以及第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 分析：即使未签订劳动合同，但只要存在事实劳动关系，劳动者在受伤后仍然有权要求用工单位承担相应的责任。如果用工单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者还可以要求用工单位支付未签订劳动合同的双倍工资差额。

4. 若已购买工伤保险且构成工伤：

   • 分析：在这种情况下，劳动者应首先向工伤保险机构申请工伤待遇。如果工伤保险机构拒绝支付或支付不足，且用工单位存在过错（如未及时申报工伤等），劳动者可以要求用工单位承担相应的补充责任。

建议与行动：

• 收集证据：无论哪种情况，劳动者都应尽可能收集相关证据，如工作证、工资条、考勤记录、医疗记录等，以证明与用工单位存在劳动关系以及受伤的事实。
• 及时申请工伤认定：如果受伤可能构成工伤，劳动者应在规定时间内向当地社会保险行政部门申请工伤认定。
• 协商与调解：在证据充分的情况下，劳动者可以尝试与用工单位进行协商或调解，以达成和解协议。
• 法律途径：如果协商或调解无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

后续思考依据：在处理此类纠纷时，劳动者应充分了解自己的权益和用工单位的责任，以便在必要时采取合适的法律行动。同时，劳动者也应关注相关法律法规的更新和变化，以便及时调整自己的维权策略。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。