用人单位工伤赔偿后可以向第三方索赔。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国社会保险法》及相关司法解释，当工伤事故是由第三人侵权导致时，工伤职工既享有工伤保险待遇请求权，也享有向侵权第三人主张民事赔偿的请求权。这两种权利并不相互排斥。

2. 基本情况：

   • 一般来讲，劳动者因工作受伤，工伤赔偿由用人单位负责。但若因第三人侵权致伤，劳动者在获得工伤保险赔偿后，仍可向侵权第三人要求赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等民事赔偿。
   • 实践中要注意，像医疗费这类部分损失可能会重复赔偿。通常会遵循补差原则，先拿工伤赔偿，不够的部分再向第三人要。

3. 单位追偿权：

   • 若用人单位先行支付了工伤保险待遇，有权就超出其应承担份额的部分向第三方追偿。这是基于侵权责任的最终承担原则，避免职工因同一损害获得双重赔偿，也促使真正的侵权责任人承担相应责任。

4. 注意事项：

   • 单位向第三方追偿时，要遵循法定程序和相关证据规则，提供充分证据证明工伤系第三方侵权所致，以及单位已支付的工伤保险待遇明细等。
   • 向第三方追偿需注意诉讼时效，一般为三年，从知道或应当知道权利受损及义务人之日起计算。单位应及时行使追偿权，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。

综上所述，用人单位在工伤赔偿后，若工伤是由第三方过错造成的，确实有权向第三方进行索赔。在实际操作中，建议单位及时咨询专业律师，确保追偿过程的合法性和有效性。如果你有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。