员工在工作中受伤并被认定为工伤后，确实有权向单位索赔。以下是对这一问题的详细解析，帮助您全面了解工伤索赔的相关法律知识和操作流程：
一、单位缴纳工伤保险费的情况
赔偿责任主体：
- 当单位依法为员工缴纳了工伤保险费时，大部分赔偿项目将由工伤保险基金支付。但单位仍需承担部分赔偿责任，包括停工留薪期工资福利待遇、停工留薪期护理、五级和六级伤残职工的伤残津贴以及一次性伤残就业补助金。
具体赔偿内容：
- 停工留薪期工资福利待遇：员工因工伤需暂停工作接受医疗的，单位应按月支付原工资福利待遇，期限一般不超过12个月，特殊情况下可延长，但延长期限不得超过12个月。
- 停工留薪期护理：生活不能自理的员工在停工留薪期需要护理的，由单位负责。
- 五级、六级伤残津贴：对于被鉴定为五级或六级伤残的员工，单位应安排适当工作；难以安排的，应按月发放伤残津贴（五级为本人工资的70%，六级为60%），并缴纳社会保险费。
- 一次性伤残就业补助金：对于被鉴定为五级至十级伤残且劳动合同终止或员工提出解除劳动合同的，单位应支付一次性伤残就业补助金，具体标准由地方政府规定。
二、单位未缴纳工伤保险费的情况
如果单位未依法为员工缴纳工伤保险费，那么原本应由工伤保险基金支付的费用，如医疗费用、康复费用、住院伙食补助费、到统筹地区以外就医的交通食宿费、一次性伤残补助金等，都将由用人单位来承担。此外，单位还需支付伤残津贴、一次性医疗补助金、遗属抚恤金和死亡补助金（如适用）等费用。
三、工伤认定与赔偿流程
工伤认定：
- 员工发生事故伤害或被诊断、鉴定为职业病后，单位应在30日内向社会保险行政部门提出工伤认定申请。特殊情况下可延长申请时限。若单位未按时申请，工伤员工或其近亲属、工会组织可在1年内直接向社会保险行政部门提出申请。
劳动能力鉴定：
- 员工发生工伤，经治疗伤情相对稳定后存在残疾、影响劳动能力的，应进行劳动能力鉴定。鉴定由用人单位、工伤员工或其近亲属向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出申请，并提供工伤认定决定和员工工伤医疗的有关资料。
赔偿协商与仲裁、诉讼：
- 依据工伤认定和劳动能力鉴定结果，工伤员工与单位协商赔偿事宜。若协商不成，工伤员工可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。
四、法律建议
- 及时申请工伤认定：工伤认定是申请赔偿的前提，务必在规定时限内提出申请。
- 保留相关证据：如医疗记录、工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论等，这些证据在后续赔偿协商或法律诉讼中至关重要。
- 了解自身权益：工伤员工应充分了解自己的权益和单位应承担的责任，以便在协商或诉讼中维护自己的合法权益。
总结：工伤索赔涉及多个环节和复杂的法律程序，员工应充分了解自身权益和单位责任，并遵循法定程序进行工伤认定和劳动能力鉴定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。