结论前置：针对您通过考编进入乡镇医院试用期超半年且无正当理由不转正的情况，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益。

核心前提：您已通过考编进入乡镇医院工作，且试用期已超过半年，但医院无正当理由未给您办理转正手续。

具体措施与法律依据：

1. 与医院沟通协商：

   • 首先，建议您与医院的人事部门或相关负责人进行沟通，了解不转正的具体原因。
   • 沟通时，可以明确表达自己的诉求，即希望按照合同约定或法律规定办理转正手续。
   • 若医院存在误解或疏忽，通过沟通可能能够迅速解决问题。

2. 查阅并依据合同与法律规定：

   • 仔细查阅您与医院签订的劳动合同，特别是关于试用期的条款，确认试用期是否已超期。
   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期最长不得超过六个月（具体期限根据合同期限确定，但一般不超过此上限）。若试用期已超期，医院无正当理由不转正，则构成违法。
   • 您可以向医院指出这一点，并要求其按照法律规定办理转正手续。

3. 向劳动监察部门投诉：

   • 若与医院沟通无果，您可以向当地的劳动监察部门投诉。
   • 投诉时，需提供相关证据，如劳动合同、工作证明、试用期超期的证据等。
   • 劳动监察部门将依法进行调查，并可能对医院进行处罚，同时要求其纠正违法行为。

4. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 若劳动监察部门的处理结果未能满足您的诉求，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
   • 若对仲裁结果不服，您还可以向人民法院提起诉讼，通过司法途径来维护自己的合法权益。

额外建议：

• 在整个过程中，建议您保持冷静和理性，避免与医院发生不必要的冲突。
• 同时，注意收集并保存相关证据，以备不时之需。
• 若您对法律程序不熟悉，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（但在此情况下，您已直接向我咨询，我将尽力为您提供帮助）。

希望以上建议能够对您有所帮助。若您还有其他问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。