结论前置：公司不能单方面延长已过试用期员工的试用期，此行为违反法律规定，公司应通过合法途径处理与该员工的关系。以下是详细分析：
试用期期限的法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期的期限有明确的上限，且与劳动合同期限挂钩。例如，劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上三年以下的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。
- 重要的是，同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。这意味着，一旦试用期结束，无论员工表现如何，公司都不能再次约定或延长试用期。
延长试用期的法律后果：
- 如果公司试图单方面延长已过试用期的员工的试用期，这将被视为违反法律规定。员工有权要求公司按照原劳动合同约定的条件继续履行合同，或者要求公司承担违法约定试用期的法律责任，如支付赔偿金等。
- 此外，这种违法行为还可能影响公司的声誉和员工关系，导致员工士气低落、工作效率下降等负面后果。
合法处理方式：
- 如果公司认为员工在试用期内表现不佳，但仍有潜力可挖，可以考虑在试用期结束后与员工进行沟通，明确其工作表现和改进方向，并设定一个合理的考察期（非试用期），在此期间根据员工的表现决定是否继续留用。
- 如果公司决定不继续留用该员工，应按照劳动合同法的规定，提前通知员工并支付相应的经济补偿（如果适用）。
- 公司还可以考虑与员工协商变更劳动合同的内容，如调整工作岗位、降低薪资等（需双方协商一致并签订书面协议），但这并不等同于延长试用期。
建议：公司应严格遵守劳动合同法的规定，不得单方面延长已过试用期的员工的试用期。在处理与员工的关系时，应秉持公平、公正、合法的原则，通过沟通、协商等方式解决问题，以维护良好的员工关系和公司声誉。如有任何疑问或需要进一步的法律指导，请直接向我咨询。