核心结论：您有权要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额，以及可能存在的违法解除赔偿金。具体分析如下：
一、未签订书面劳动合同的法律责任
根据《劳动合同法》第10条、第82条：
- 建立劳动关系需签书面合同：用人单位自用工之日起1个月内必须与劳动者签订书面劳动合同。
- 超期未签需付双倍工资：若超过1个月未签合同，用人单位需从第2个月起支付双倍工资（最多11个月）。
- 您的情形：试用期3天已过但未签合同，用人单位已违法，您可主张从用工第2个月起至离职日的双倍工资差额（需举证实际工作时间及工资标准）。
二、被辞退的合法性及赔偿
根据《劳动合同法》第39条、第40条、第87条：
- 合法辞退：用人单位需证明您存在“试用期不符合录用条件”“严重违纪”等法定情形，否则构成违法解除。
- 您的情形：若用人单位无法证明辞退合法（如未明确录用条件、未举证您不符合条件），则需支付赔偿金。
- 赔偿标准：违法解除需支付2倍经济补偿金，即工作每满1年赔2个月工资；不满6个月赔1个月工资。
- 您的情形：假设您工作1个月零3天，可主张1个月工资作为赔偿金（具体按实际工资计算）。
三、操作建议
- 收集证据：
- 证明劳动关系的证据：工资条、考勤记录、工作证、同事证言等。
- 证明被辞退的证据：辞退通知、录音、聊天记录等。
- 协商或投诉：
- 先与用人单位协商，要求支付双倍工资差额及赔偿金。
- 协商不成，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
- 仲裁时效：注意1年仲裁时效（从离职之日起算），及时主张权利。
四、注意事项
- 试用期长度：若合同约定试用期超过法定标准（如1年合同试用期超2个月），用人单位需支付额外赔偿。
- 工资标准：双倍工资差额按实际应发工资计算，包括奖金、津贴等。
如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询。