核心结论：废旧回收公司与做工人员没有劳动合同，发生伤亡事故时，责任划分需根据双方具体法律关系（事实劳动关系或劳务关系）及过错程度综合判定，具体分两种情况分析：
1. 若双方构成事实劳动关系，适用《工伤保险条例》及《劳动合同法》
- 法律关系认定：根据《关于确立劳动关系有关事项的通知》（劳社部发〔2005〕12号），若做工人员受公司管理、从事公司安排的有报酬劳动，且劳动内容为公司业务组成部分（如长期固定从事废旧分类、搬运等），即使未签书面合同，仍可能被认定为事实劳动关系。
- 责任划分原则：
- 公司责任：公司需承担工伤保险责任，按《工伤保险条例》赔偿医疗费、伤残补助金、丧葬补助金等；若未缴纳工伤保险，全部费用由公司自行承担。
- 员工过错减责：若员工存在故意或重大过失（如违规操作、酒后上岗等），公司可依据《民法典》第1173条主张减轻赔偿责任，但需举证员工过错与事故的直接因果关系。
- 关键证据：工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作现场照片等，均可证明劳动关系存在。
2. 若双方构成劳务关系（如临时用工、承揽关系），适用《民法典》侵权责任编
- 法律关系认定：若做工人员以个人名义提供临时性、一次性劳务（如偶尔帮忙搬运废旧），且不受公司管理（自行安排工作时间、工具等），则可能被认定为劳务关系。
- 责任划分原则：
- 公司责任：根据《民法典》第1192条，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方过错承担责任。若公司未提供安全防护措施（如未配备安全帽、未培训操作规范）、未尽到安全提醒义务，需承担主要或全部责任。
- 员工过错减责：若员工自身存在过错（如未遵守安全规定、擅自操作危险设备），公司可主张按过错比例分担责任（如公司承担70%，员工承担30%）。
- 关键证据：劳务合同（如有）、工作安排记录、现场监控、安全培训记录等，用于证明双方权利义务及过错程度。
实务建议
- 公司层面：无论是否签订合同，均应为员工购买工伤保险或商业意外险，降低赔偿风险；同时完善安全管理制度，留存培训、防护措施等证据。
- 员工层面：发生事故后，立即固定证据（如拍照、录音、保留医疗记录），并要求公司出具书面事故说明；若协商无果，可向劳动仲裁委申请确认劳动关系，或直接向法院起诉要求赔偿。
- 争议解决：若对法律关系或责任划分有争议，建议通过调解（如劳动监察大队、人民调解委员会）或诉讼途径解决，避免私下协商导致权益受损。
如有进一步细节（如事故具体原因、用工模式等），可直接向我咨询，我会结合具体情形为您详细分析。