公司辞退员工超出15天未出具离职书给员工，这一行为确实违法。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、法律义务与规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，应当出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，必须履行。

二、违法后果

1. 行政责任：如果用人单位未按照法律规定出具离职证明，劳动行政部门有权责令其改正。若用人单位拒不改正，可能会面临罚款等行政处罚。

2. 民事责任：对于劳动者而言，离职证明是寻找新工作、办理社保转移等手续的重要依据。如果用人单位未出具离职证明，导致劳动者无法顺利就业或办理相关手续，造成经济损失的，劳动者有权要求用人单位承担赔偿责任。

三、具体情形分析

1. 如果公司只是未及时出具离职书，但已口头通知辞退：

   • 即便公司已口头通知辞退，但未出具书面离职证明，仍构成违法。因为书面离职证明是法律规定的必要文件，口头通知不能替代。

2. 如果公司既未出具离职书，也未明确辞退：

   • 这种情况下，公司的行为可能涉及更严重的违法问题，如非法解雇或未按照法律规定程序进行辞退。劳动者有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

四、建议与行动

1. 与公司沟通：首先，劳动者可以尝试与公司沟通，要求公司按照法律规定出具离职证明。如果公司同意并出具了离职证明，那么问题就得到了解决。

2. 向劳动行政部门投诉：如果公司拒绝出具离职证明或拖延时间，劳动者可以向当地劳动行政部门投诉，要求劳动行政部门介入调查并责令公司改正。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司未按照劳动行政部门的要求改正，或者劳动者的经济损失已经发生且无法通过其他途径得到补偿，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。

总结与提醒：公司辞退员工后未在规定时间内出具离职书是违法的。劳动者有权要求公司履行法定义务，并在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到类似问题，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和帮助。