结论前置：被辞退后公司在一个月内未开离职证明是违法的，劳动者有权要求用人单位出具离职证明，并在必要时采取法律措施维护自己的合法权益。
法律背景与依据：
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定确保了劳动者在离职后能够顺利办理相关手续，并为新工作做好准备。同时，该法第八十九条也明确指出，若用人单位违反此义务，劳动行政部门将责令其改正；若给劳动者造成损害，还需承担赔偿责任。
具体影响分析：
对就业的影响：离职证明是劳动者求职时的重要文件，它证明了劳动者与上一家单位已解除劳动关系，有助于新用人单位放心录用。缺乏离职证明可能导致劳动者难以获得新的工作机会，因为新单位可能会担心劳动者与原单位存在未了结的劳动关系或纠纷。
对社保和公积金办理的影响：在办理社保和公积金的转移和接续手续时，离职证明是必需的。没有离职证明，劳动者可能无法在新单位及时享受相应的社保和公积金待遇，这可能会影响到劳动者的生活质量和福利待遇。
对权益维护的影响：离职证明是劳动者与原用人单位解除劳动关系的关键凭证。在发生劳动纠纷时，它可以作为重要证据来支持劳动者的合法权益。如果缺乏离职证明，劳动者在维护自己权益时可能会面临更多的困难和挑战。
应对措施与建议：
友好协商：首先尝试与原单位进行沟通，说明开具离职证明的重要性，并要求其按照法律规定出具。通过友好的协商解决问题是最直接且高效的方式，可以避免不必要的法律纠纷和成本。
申请劳动监察投诉：如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门提交书面投诉材料，详细说明情况并提供相关证据。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令其改正。这是维护劳动者权益的一种有效途径。
提起劳动仲裁：若劳动监察部门的处理未能解决问题，劳动者可以向劳动仲裁委员会提起仲裁申请。在仲裁过程中，劳动者需要准备充分的证据（如劳动合同、辞职信、工作交接记录等）来支持自己的诉求。如果仲裁裁决支持劳动者的主张，用人单位可能需要承担相应的赔偿责任。
寻求法律帮助：在整个过程中，如果劳动者感到困惑或无助，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供具体的法律指导和支持，帮助劳动者更好地维护自己的权益。
额外提醒：
综上所述，被辞退后公司在一个月内未开离职证明是违法的行为。劳动者有权要求用人单位出具离职证明，并在遇到拒绝时采取适当的法律措施来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。