结论前置：公司不肯开具离职证明是违法的，劳动者有权依法要求用人单位出具，并在必要时通过法律途径维护自身权益。

法律依据与重要性阐述

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这一规定不仅确保了劳动者的合法权益，也维护了劳动力市场的秩序。离职证明对于劳动者而言至关重要，它是求职者证明自己与上一家公司已解除劳动关系、无劳务纠纷的关键文件，同时，在办理档案转移、社保关系转移以及失业登记等手续时也是必不可少的材料。

公司拒绝开具离职证明的影响

若公司拒绝开具离职证明，可能会给劳动者带来多方面的不利影响：

1. 入职新单位受阻：新单位入职时通常需要离职证明作为入职材料，缺乏此证明可能导致劳动者无法顺利入职。
2. 办理失业登记和领取失业金受阻：办理失业登记、领取失业金等也可能因缺少离职证明而受阻，进而影响劳动者的经济来源和生活保障。
3. 遭受其他经济损失：劳动者还可能因此遭受其他经济损失，如因无法及时转移社保关系而导致的社保断缴等问题。

法律后果

若公司违反法律规定，拒绝开具离职证明，将承担以下法律责任：

1. 行政责任：根据《劳动合同法》第八十九条，劳动行政部门有权责令用人单位限期改正，即要求用人单位必须为劳动者出具离职证明。这是对用人单位违法行为的直接行政制裁。
2. 赔偿责任：若因用人单位未出具离职证明导致劳动者遭受损害，如无法入职新单位、无法享受失业保险待遇等，用人单位需承担相应的赔偿责任。这种赔偿包括但不限于劳动者的工资收入损失、社会保险待遇损失等。

劳动者如何维护自身权益

面对公司拒绝开具离职证明的情况，劳动者可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 友好协商：劳动者应首先尝试与公司进行友好协商，明确说明法律规定及自身需求，要求公司依法出具离职证明。
2. 向劳动行政部门投诉：若协商无果，劳动者可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门将责令用人单位改正；若给劳动者造成损害，用人单位还需承担赔偿责任。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：在协商和投诉均无法解决问题的情况下，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁结果不满意的，还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼，以进一步维护自己的合法权益。

特殊情况说明

仅在极特殊情形下（如双方存在未结清的重大争议且直接影响离职证明的合法性），公司可能有权暂缓开具，但需通过合法途径解决争议，而非直接拒绝。然而，这种情况并不常见，且公司仍需在争议解决后尽快出具离职证明。

总结：公司不肯开具离职证明是违法的，且可能对劳动者造成诸多不利影响。劳动者应充分了解自己的权益和法律规定，积极采取措施维护自身权益。在必要时，可向我进一步咨询或通过法律途径解决争议，确保自己的合法权益得到有效保护。