结论：可以放弃继承，且子女中一人的名字和老人登记的不一样这一情况，通常不影响放弃继承的权利。

分析：

1. 放弃继承的权利：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人有权放弃继承。放弃继承应当以书面形式作出，表示放弃继承的明确意思表示。这一权利是继承人的法定权利，不受其他因素（如名字是否一致）的影响。

2. 名字不一致的情况：

   • 子女中一人的名字和老人登记的不一样，这可能是由于多种原因造成的，如户籍登记错误、笔误、改名等。这一情况本身并不影响该子女作为继承人的法律地位，也不影响其放弃继承的权利。
   • 如果名字不一致是由于户籍登记错误等原因，且该错误不影响对继承人身份的认定，那么该子女仍然可以依法行使放弃继承的权利。
   • 如果名字不一致导致对继承人身份产生争议，那么可能需要通过法律程序（如诉讼）来确认继承人的身份。但在此之前，该子女仍然可以表达放弃继承的意愿，只是这一意愿的最终效力可能需要在身份确认后才能确定。

3. 放弃继承的后果：

   • 一旦继承人表示放弃继承，且该表示符合法律规定的形式要件（如书面形式），那么该继承人将不再享有对被继承遗产的继承权。
   • 放弃继承后，该部分遗产将按照法定继承或遗嘱继承的顺序，由其他继承人继承。

4. 建议：

   • 如果子女中一人的名字和老人登记的不一样，且该子女希望放弃继承，建议其先确认自己的继承人身份。如果身份无争议，可以直接以书面形式表示放弃继承。
   • 如果身份存在争议，建议先通过法律程序确认身份，再表示放弃继承。在此过程中，可以寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到保障。

总结：子女中一人的名字和老人登记的不一样，并不影响其放弃继承的权利。但为了确保放弃继承的效力，建议先确认自己的继承人身份，并以书面形式明确表示放弃继承。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。