针对您提出的问题“老人死于一儿子后，老人放弃继承权，其他多子女还能继承吗”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

1. 继承权的产生与放弃时机：

   • 继承权是在被继承人（即老人）死亡后才真正开始并可以被行使的。在老人还在世的阶段，继承尚未开始，因此此时老人或子女所谓的“放弃继承权”声明，若针对老人自身的财产继承而言，并不具有实际的法律效力，因为老人此时并未死亡，继承权尚未产生。但若老人通过遗嘱或协议明确表示未来放弃对某财产的继承（这种情况较为特殊且少见，通常老人是作为被继承人而非继承人），且该遗嘱或协议合法有效，则需按遗嘱或协议处理。不过，从常规理解，您的问题更可能是询问老人去世后子女放弃继承的情况，我们基于此进行解答。
   • 若老人已去世，子女放弃继承权通常需要在继承开始后、遗产处理前以明确的方式作出。一旦遗产已经按照法定程序处理完毕，再作出放弃的意思表示则不再具有法律效力。

2. 老人去世后子女放弃继承权的影响：

   • 若老人去世后，其中一个子女放弃继承权，其应继承的份额将由其他法定继承人按照法定继承规则进行分配。
   • 法定继承人的顺序包括：第一顺序为配偶、子女（除放弃继承权的子女外）、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。若存在第一顺序继承人，则由他们按比例分配；若第一顺序继承人不存在，则由第二顺序继承人继承。
   • 分配时，通常会考虑各继承人的实际情况，如对被继承人尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人，可能会多分。

3. 具体案例分析：

   • 假设老人去世后留有遗产，且有三个子女A、B、C。若子女A放弃继承权，则子女B和C将作为第一顺序继承人，按比例分配子女A应继承的份额。若老人还有配偶或父母健在，他们也将参与分配。
   • 若老人留有遗嘱，且遗嘱中指定了继承人及份额，但其中一个指定继承人放弃继承权，则其份额将按遗嘱中的备选方案（如有）或法定继承规则进行分配。

4. 放弃继承权的法律规定与注意事项：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十四条，继承人放弃继承应当在继承开始后、遗产处理前，以书面形式作出放弃继承的表示；没有表示的，视为接受继承。
   • 放弃继承权是单方法律行为，无需征得其他继承人同意。一旦作出即产生法律效力，继承人永久丧失对老人遗产的继承权。
   • 放弃继承权不得附加任何条件或期限，也不得违反法律规定和公序良俗。

总结与建议：

• 在老人去世后，若一个子女放弃继承权，其他子女确实还能继承，且应继承的份额将按法定继承规则或遗嘱中的规定进行分配。
• 为了确保遗产继承的合法性和有效性，建议在处理此类问题时遵循相关法律法规和注意事项，特别是关于放弃继承权的书面表示和时机要求。
• 若您或您的家庭成员在处理遗产继承问题时遇到任何疑问或困难，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。