老人的孩子一方去世，其去世孩子的子女（即老人的孙子女或外孙子女）在特定情况下是有继承权的。以下是详细分析：

1. 法定继承顺序与代位继承：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承的第一顺序包括配偶、子女、父母。当老人的子女（即被继承人的子女）先于被继承人死亡时，该子女的晚辈直系血亲（如孙子女、外孙子女）可以代位继承其应继承的份额。这是代位继承制度的核心内容，旨在保障家族财产的传承和家族成员的权益。
   • 举例说明：假设老人有三个子女A、B、C，其中A先于老人去世，A有一个子女D。在老人去世后，如果老人没有留下遗嘱，那么按照法定继承顺序，B、C和D（作为A的晚辈直系血亲）将共同继承老人的遗产，D代位继承A应继承的份额。

2. 遗嘱继承与特别指定：

   • 如果老人在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了去世子女的子女（即孙子女或外孙子女）为继承人，那么他们也有权按照遗嘱的内容继承遗产。遗嘱继承优先于法定继承，只要遗嘱合法有效，就应当按照遗嘱执行。
   • 举例说明：假设老人在遗嘱中明确指定，其去世子女A的子女D将继承其某部分财产。在老人去世后，即使存在其他法定继承人，D也有权按照遗嘱继承该部分财产。

3. 特殊情况下的继承权：

   • 在某些特殊情况下，如去世子女的子女对老人尽了主要赡养义务，或者存在其他法定情形，他们也可能享有更多的继承权。这需要根据具体案情和法律规定进行综合判断。
   • 举例说明：如果去世子女A的子女D长期照顾老人，尽了主要赡养义务，那么在老人去世后，D可能因这一特殊贡献而享有更多的继承权，这需要根据具体法律规定和案情进行判断。

法律建议：

• 如果您或您的家人面临此类继承问题，建议首先查阅相关法律规定，了解继承顺序和代位继承等制度。
• 如果情况复杂或存在争议，建议咨询专业律师，以便更准确地理解法律规定并维护自身权益。
• 在处理继承问题时，务必保留好相关证据和文件，如遗嘱、亲属关系证明等，以便在需要时提供证明。

可能法律后果：

• 如果未按照法律规定处理继承问题，可能导致继承权纠纷或诉讼，增加处理成本和时间成本。
• 在继承过程中，如果存在隐瞒、转移、变卖遗产等行为，可能面临法律责任和处罚。

总之，老人的孩子一方去世后，其去世孩子的子女在特定情况下是有继承权的。这需要根据具体案情和法律规定进行综合判断和处理。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。