结论：在老人有多个子女但其他子女已经过世，仅剩一个孩子的情况下，孙子孙女是否有继承权，这主要取决于是否存在代位继承的情形以及老人的遗嘱安排。
分析：
法定继承情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母。在子女先于被继承人（即老人）死亡的情况下，如果该子女有子女（即老人的孙子孙女），则孙子孙女在符合代位继承条件时，可以代位继承其父或母应继承的份额。
- 代位继承的条件通常包括：被代位继承人（即老人的已故子女）必须先于被继承人死亡；被代位继承人没有丧失继承权；代位继承人必须是被代位继承人的直系晚辈血亲（如子女、孙子女等）。
- 在本题中，如果老人的其他子女已经过世，且这些已故子女有子女（即老人的孙子孙女），同时满足代位继承的其他条件，那么孙子孙女就有权代位继承其父或母应继承的份额。
遗嘱继承情况：
- 如果老人在生前立有遗嘱，并且遗嘱中明确指定了孙子孙女为继承人，或者指定了孙子孙女继承特定的财产，那么孙子孙女就有权按照遗嘱的约定继承财产。
- 遗嘱继承的效力优先于法定继承，因此如果遗嘱中存在相关安排，将直接影响孙子孙女的继承权。
建议：
- 如果您是老人的家属，且关心孙子孙女的继承权问题，建议首先查看老人是否立有遗嘱，并了解遗嘱的具体内容。
- 如果老人没有立遗嘱，或者遗嘱中没有明确涉及孙子孙女的继承权，那么需要依据法定继承的规定来判断孙子孙女是否有继承权。
- 在处理此类继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导，确保继承过程的合法性和顺利进行。
可能后果：
- 如果孙子孙女符合代位继承的条件，或者老人遗嘱中明确指定了他们为继承人，那么他们将有权继承相应的财产份额。
- 如果孙子孙女不符合代位继承的条件，且老人遗嘱中没有指定他们为继承人，那么他们可能无法直接继承老人的财产。在这种情况下，财产将由老人的其他第一顺序继承人（如配偶、父母等）继承，或者如果第一顺序继承人均已不在世，则由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等）继承。