针对您提出的问题“老人写的遗嘱只有一个人，其他子女有继承权吗”，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，遗嘱继承在法律上具有优先地位。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱将个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人继承。这意味着，如果老人在遗嘱中明确指定了某一个子女作为其财产的唯一继承人，那么在被老人去世后，遗产应当按照遗嘱的内容进行分配，此时其他子女对遗嘱中已经明确处分的财产是没有继承权的。
然而，这一原则并非绝对，它受到遗嘱的合法性、有效性以及是否存在法定继承情形的约束。具体来说，我们需要考虑以下几个方面：
遗嘱的有效性：
- 遗嘱人必须具有完全民事行为能力，即能够清晰表达自己的意愿并理解遗嘱的法律后果。
- 遗嘱必须是遗嘱人的真实意思表示，不存在被胁迫、欺骗或误解的情况。
- 遗嘱的内容和形式必须符合法律、行政法规的规定，且不违背社会公德和公共利益。
特殊情况下的继承权：
- 如果遗嘱中存在处分他人财产、未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要遗产份额等情形，这部分遗嘱可能被认定为无效。对于无效部分所涉及的财产，将按照法定继承的规则进行分配，此时其他子女有可能在这部分财产上享有继承权。
- 如果遗嘱仅处分了老人的部分财产，对于遗嘱未涉及的那部分财产，应按照法定继承办理。所有法定继承人（包括其他子女）都有权利参与这部分财产的继承。
- 如果遗嘱因不符合法律规定的形式要件或其他原因导致整体无效，那么遗产将按照法定继承的规则进行分配，所有子女均享有继承权。
法定继承的补充作用：
- 即使遗嘱指定了某一子女为唯一继承人，也并不意味着其他子女在任何情况下都无法继承遗产。如果遗嘱存在部分无效或未涉及全部财产的情况，或者遗嘱因某种原因被认定为整体无效，那么法定继承将发挥补充作用。在这种情况下，其他子女将依据法定继承的规则参与遗产的分配。
综上所述，老人写的遗嘱只有一个人时，其他子女是否享有继承权需根据遗嘱的合法性、有效性以及是否存在法定继承的情形来判断。在实际操作中，我们应综合考虑各种因素，以确保遗产分配的公平合理。如果您对遗嘱的合法性或有效性存在疑问，建议咨询专业的法律人士以获取更准确的法律意见。