结论前置：在老人留下遗嘱的情况下，其他儿女是否能继承遗产，主要取决于遗嘱的具体内容及其法律效力，同时还需考虑是否存在特殊情况。具体来说，有以下几种情况：
遗嘱有效且明确指定了继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》继承编的规定，若遗嘱有效且明确指定了继承人，那么遗产将按照遗嘱内容进行分配。在这种情况下，未被遗嘱指定的其他儿女通常不能继承遗嘱所处分的这部分遗产。例如，若老人立下遗嘱将自己名下的房产留给大儿子，则在老人去世后，该房产将按遗嘱由大儿子继承，其他儿女无权主张对该房产的法定继承权。
遗嘱部分或全部无效：
- 遗嘱可能因多种原因导致部分或全部无效，如遗嘱人立遗嘱时不具有完全民事行为能力、遗嘱受欺诈或胁迫所立、遗嘱被篡改，或遗嘱未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额等。
- 若遗嘱全部无效，则遗产将按照法定继承规则处理，所有符合法定继承条件的儿女均有继承权。
- 若遗嘱部分无效，则无效部分所涉及的遗产将按照法定继承处理，其他儿女有权继承这部分遗产。
遗嘱未处分全部遗产：
- 若遗嘱仅对部分遗产进行了处分，对于遗嘱中未涉及的部分遗产，将按照法定继承规则处理。
- 在法定继承中，儿女作为第一顺序继承人，有权参与这部分遗产的分配。例如，若老人遗嘱中仅对一套房产进行了分配，而银行存款未在遗嘱中提及，则对于银行存款这部分遗产，所有儿女均可按照法定继承规定参与分配。
继承人缺乏劳动能力又没有生活来源：
- 即使遗嘱中未为某些子女分配遗产，但若这些子女缺乏劳动能力又没有生活来源，遗嘱仍应为他们保留必要的遗产份额。
- 在实际处理遗产时，需先为这类子女保留适当的份额后，再按照遗嘱进行分配。例如，若某儿女因身体残疾丧失劳动能力且无其他生活来源，即使老人遗嘱中未将其列为继承人，也需在实际分配时为其保留适当份额。
法律背景与建议：
- 在处理遗产继承问题时，遗嘱的法律效力是核心考量因素。一份合法有效的遗嘱能够明确遗产的分配方式，减少家庭纠纷。
- 若遗嘱存在瑕疵或可能无效的情形，建议及时咨询，以便对遗嘱的效力进行准确评估，并采取相应的法律措施。
- 对于未被遗嘱指定的儿女，若认为自己的继承权受到侵害，可以通过法律途径主张自己的权益。例如，在遗嘱无效或未处分全部遗产的情况下，可以依法参与法定继承。
可能法律后果：
- 若遗嘱有效且明确指定了继承人，其他儿女未按照遗嘱主张继承权，可能会面临法律上的不利后果，如被认定为放弃继承权。
- 若遗嘱存在瑕疵或无效情形，其他儿女未及时主张自己的继承权，可能会导致遗产被错误分配或流失，从而损害自己的合法权益。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。