在一般情况下，先死亡的子女的孩子（即孙子女或外孙子女）在老人去世后是有继承权的，这主要基于代位继承制度。不过，也存在一些特殊情况需要注意。
一、代位继承制度下的继承权
代位继承的定义与前提：
- 代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡时，由该子女的晚辈直系血亲代替其继承被继承人遗产的一项法定继承制度。前提是继承人（即子女）必须先于被继承人（即老人）死亡。
代位继承人的范围与继承份额：
- 代位继承人一般限于被继承人子女的晚辈直系血亲，如孙子女、外孙子女等。他们只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额，即不能继承超过其父母原本应得的遗产部分。
代位继承的适用条件：
- 代位继承仅适用于法定继承的情形。如果老人生前立有合法有效的遗嘱，并指定了其他人为继承人，那么遗嘱中的安排将优先于代位继承的规则，即不发生代位继承。
二、特殊情况下的继承权
遗嘱继承的特殊情况：
- 如果老人在遗嘱中明确指定了先死亡的子女为继承人，但该子女在遗嘱设立后、老人去世前死亡，那么遗嘱中涉及给该子女的遗产部分通常会失效，并按照法定继承的顺序进行分配。此时，先死亡子女的孩子不能通过遗嘱继承获得该部分遗产，但可能通过代位继承获得其父母应得的遗产份额（如果符合代位继承条件）。
尽到主要赡养义务的情况：
- 如果孙子女、外孙子女对祖父母、外祖父母尽了主要赡养义务，即便没有发生代位继承的法定情形，也可以依据法律规定适当分得遗产。这是对实际履行赡养义务者的肯定和鼓励。
三、实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设老人有两个子女A和B，A先于老人死亡，A有一个孩子C。老人去世后，如果没有遗嘱指定其他继承人，且B也放弃或丧失继承权，那么C可以通过代位继承制度继承老人的一部分遗产。
法律建议：
- 在处理类似继承问题时，建议家庭成员首先查看老人是否留有合法有效的遗嘱。如果有遗嘱，则按照遗嘱的指示进行遗产分配；如果没有遗嘱或遗嘱无效，则按照法定继承的顺序和规则进行分配。
- 如果存在代位继承的情况，建议家庭成员了解并尊重代位继承人的权益，避免不必要的纠纷和冲突。
- 如果家庭成员对遗产分配有争议或无法达成一致意见，建议寻求专业律师的帮助和调解，以确保遗产的公平合理分配。
综上所述，先死亡的子女的孩子在老人去世后是有继承权的，这主要基于代位继承制度。不过，在处理具体问题时还需要考虑遗嘱继承、赡养义务等多种因素。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。