结论前置：

1. 老人在世时，子女不能真正意义上有效地放弃继承权，因为继承权是在被继承人（即老人）死亡后才实际产生和可以行使的权利。
2. 子女可以通过合法方式在未来继承过程中表达放弃的意愿，但需遵循法定程序和要求。

详细分析：

1. 继承权的产生与行使：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十一条，继承从被继承人死亡时开始。这意味着，在被继承人（即老人）在世期间，继承尚未开始，子女此时并不能直接行使继承权或放弃继承权。继承权是一种既得权利，但在继承开始前，它更多表现为一种期待权，其实现依赖于被继承人的死亡和继承的开始。

2. 放弃继承权的正确方式：

   • 子女确实有权选择放弃继承权，但这种放弃通常需要在继承开始后、遗产处理前以明确的方式作出。有效的放弃继承权通常需要以书面形式向其他继承人或遗产管理人明确表示，并确保该表示能够产生法律上的约束力。例如，子女可以签署放弃继承权声明书，并可以选择到公证处办理公证，以增强声明的效力和可信度。
   • 如果遗产已经按照法定程序处理完毕，再作出放弃的意思表示则不再具有法律效力。因此，子女应在继承开始后、遗产处理前及时作出放弃继承权的决定。

3. 老人在世时子女对继承事宜的安排：

   • 虽然子女在老人在世时不能直接放弃继承权，但他们可以鼓励老人订立遗嘱，并在遗嘱中明确表达自己的意愿。例如，老人可以在遗嘱中指定某些子女不继承其遗产或指定特定的继承份额。这样，在未来继承开始时，子女的继承权将按照遗嘱的约定进行分配。
   • 家庭成员之间也可以签订协议，就老人的赡养、遗产分配等事宜作出约定。然而，这类协议通常不具有直接的法律效力，除非它们符合法律规定的合同要件并得到法院的认可。因此，在签订家庭协议时，建议咨询专业律师以确保协议的合法性和有效性。

4. 特殊情形下的放弃继承权：

   • 在某些特殊情况下，如子女因受到胁迫或欺诈而被迫放弃继承权，这种放弃是可以被视为无效的。如果遇到了这样的情况，子女应及时寻求法律帮助，通过法律途径来主张自己的合法权益。
   • 另外，如果老人在遗嘱中为子女设定了一定的义务，如赡养其他亲属、完成特定任务等，而子女不愿意履行这些义务，他们可能会被视为自动放弃继承权。但这种情况并非真正意义上的“放弃继承权”，而是由于未满足遗嘱设定的条件而丧失继承资格。

法律建议：

• 如果子女希望在未来放弃继承权，建议他们在继承开始后、遗产处理前及时咨询专业律师，了解放弃继承权的法律程序和要求，并签署书面放弃继承权声明书。
• 如果老人希望对遗产进行特定安排，建议他们订立遗嘱并咨询专业律师以确保遗嘱的合法性和有效性。
• 在涉及继承权放弃的特殊情况时，子女应及时寻求法律帮助以确保自身权益不受损害。

可能法律后果：

• 如果子女在继承开始后、遗产处理前未明确表示放弃继承权，则视为他们接受了继承，将按照法定继承或遗嘱继承的约定享有遗产份额。
• 如果子女因受到胁迫或欺诈而被迫放弃继承权，他们可以通过法律途径主张自己的合法权益，要求撤销放弃继承权的决定。