结论前置：该姐姐的子女可以作为继承人，这涉及到代位继承的相关法律规定。

法律背景与解释：

在老人去世后，其遗产应由第一顺序继承人继承，这通常包括配偶、子女和父母。当其中一位子女（即姐姐）在老人去世前或去世后、遗产分割前也去世时，就涉及到了代位继承的问题。

代位继承的定义与条件：

代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。在这个案例中，如果姐姐先于老人去世，或者虽然后于老人去世但在遗产分割前去世，且没有留下遗嘱指定其他继承人，那么姐姐的子女就有权代位继承姐姐应继承的份额。

具体应用与例子：

假设老人有三个子女：大哥、二姐和小弟。老人去世后，留下一笔遗产。如果二姐在老人去世前或去世后、遗产分割前去世，且二姐没有留下遗嘱，那么二姐的子女（假设有一个儿子和一个女儿）就有权代位继承二姐应继承的遗产份额。具体来说，如果老人没有其他第一顺序继承人（如配偶和父母都已去世），且三个子女平均分配遗产，那么原本二姐应继承的1/3份额，将由二姐的子女共同继承，可能是平均分配，也可能是按照其他方式（如二姐生前的意愿或家庭约定）分配。

特殊情况与注意事项：

1. 遗嘱的影响： 如果姐姐生前留下了遗嘱，指定了其他继承人或分配方式，那么代位继承可能不适用，或者需要按照遗嘱的内容进行分配。

2. 多个子女的代位继承： 如果姐姐有多个子女，他们通常共同代位继承姐姐应继承的份额，具体分配方式可能因家庭情况而异。

3. 法律程序的遵循： 在处理遗产继承问题时，应遵循相关的法律程序，如办理继承权公证、提交相关证明文件等。

法律建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议家庭成员之间进行充分沟通，尽量达成一致意见。
• 如果无法达成一致，或者对法律程序不熟悉，可以寻求专业律师的帮助，以确保遗产继承的合法性和公正性。

可能的法律后果：

• 如果未按照法律规定处理遗产继承问题，可能会导致家庭成员之间的纠纷和矛盾。
• 在极端情况下，不合法的遗产继承行为可能会受到法律的制裁。

因此，该姐姐的子女在符合代位继承条件的情况下，是可以作为继承人继承其母亲应继承的遗产份额的。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。