当公司违法不续签劳动合同时，劳动者可以主张以下权益：

1. 经济补偿金：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
   • 举例：若劳动者在公司工作了3年零8个月，月平均工资为5000元，则公司应支付的经济补偿金为4个月×5000元/月=20000元。

2. 双倍工资差额（如适用）：

   • 如果公司未在劳动合同期满后一个月内与劳动者续订劳动合同，且劳动者继续在公司工作，那么从第二个月起，公司可能需要支付双倍工资作为赔偿，直至双方签订新的劳动合同或劳动者离职。但这一主张通常适用于劳动合同期满后未续签但继续用工的情况，且有一定的时效限制。

3. 未休年假工资（如适用）：

   • 如果劳动者在公司工作期间有未休的年假，且公司未按照规定支付未休年假工资，劳动者也有权主张这部分权益。

4. 其他可能的赔偿：

   • 如果公司的不续签行为给劳动者造成了其他损失，如因寻找新工作而产生的交通费、住宿费等，劳动者在有充分证据的情况下，也可能主张相应的赔偿。

应对建议：

• 与公司协商：首先，可以尝试与公司进行协商，看是否能够达成续签协议或者就经济补偿等事宜达成一致。
• 收集证据：如果协商无果，应开始收集相关证据，包括劳动合同、工资单、工作证、考勤记录等，以证明自己与公司存在劳动关系以及工作年限和工资水平等。
• 申请劳动仲裁：携带收集好的证据，向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，主张自己的合法权益。
• 提起诉讼：如果对劳动仲裁结果不满意，还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

注意事项：

• 劳动者在主张权益时，应确保自己的主张有法律依据，并且能够提供充分的证据支持。
• 劳动者在处理此类纠纷时，应保持冷静和理性，避免采取过激行为。

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