临时工第一天上班受伤且没有劳动合同，通过劳动仲裁维护自己权益，相关部门是会受理并处理的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律关系认定
事实劳动关系：
- 即使没有签订书面劳动合同，只要劳动者实际提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了报酬，就构成了事实劳动关系。
- 在这种情况下，劳动者依然享有劳动法规定的各项权益，包括工伤赔偿。
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。
- 临时工在第一天上班时受伤，如果符合上述条件，同样可以被认定为工伤。
二、劳动仲裁的受理与处理
仲裁受理：
- 劳动仲裁委员会会受理因事实劳动关系产生的工伤赔偿争议。
- 劳动者需要提供相关证据，如工作证、工资单、同事证言等，以证明其与用人单位之间存在事实劳动关系以及受伤的事实。
仲裁处理：
- 仲裁委员会会依法进行调查取证，并组织双方进行调解或裁决。
- 如果调解不成，仲裁委员会会作出裁决，要求用人单位支付相应的工伤赔偿。
三、可能的法律后果与建议
法律后果：
- 如果用人单位不履行仲裁裁决，劳动者可以向人民法院申请强制执行。
- 用人单位还可能面临劳动行政部门的处罚，如罚款等。
建议：
- 及时申请工伤认定：受伤后应尽快向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 收集证据：尽可能收集与工作相关的证据，如工作证、工资单、工作记录、同事证言等。
- 咨询专业律师：在申请劳动仲裁前，最好咨询专业律师，了解自己的权益和可能的赔偿范围，以及仲裁流程和注意事项。
- 注意时效：根据《劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，要及时行使自己的权利。
四、特殊情况考虑
- 如果用人单位否认与劳动者存在劳动关系，劳动者可能需要通过法律途径（如提起民事诉讼）来确认劳动关系，然后再进行工伤认定和赔偿申请。
- 在某些情况下，如果用人单位没有为劳动者缴纳工伤保险，那么工伤赔偿将由用人单位自行承担。
总结来说，临时工第一天上班受伤且没有劳动合同，并不影响其通过劳动仲裁维护自己的工伤赔偿权益。只要能够证明存在事实劳动关系以及受伤的事实，劳动仲裁委员会就会受理并处理此类争议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。