公司应立即启动工伤认定程序并承担相应法律责任，同时需妥善处理后续赔偿及家属安抚事宜。具体处理流程及法律依据如下：

1. 立即启动工伤认定程序

• 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。外送餐员工在送餐过程中发生交通意外死亡，属于典型的“因工外出期间由于工作原因受到伤害”，符合工伤认定条件。
• 操作步骤：
  1. 公司应在30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请（若公司未申请，家属可在1年内直接申请）。
  2. 提交材料：工伤认定申请表、劳动关系证明（如劳动合同）、医疗诊断证明或死亡证明、事故现场证据（如交警责任认定书）等。
  3. 等待认定结果：社会保险行政部门应在60日内作出认定决定，并书面通知申请方。

2. 承担工伤保险责任

• 若公司已缴纳工伤保险：
  • 工伤保险基金将支付一次性工亡补助金（上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍）、丧葬补助金（6个月统筹地区上年度职工月平均工资）及供养亲属抚恤金（按比例发放给无劳动能力的亲属）。
  • 公司需配合家属办理理赔手续，并提供必要证明材料。
• 若公司未缴纳工伤保险：
  • 根据《工伤保险条例》第六十二条，公司需承担全部工伤保险待遇，包括一次性工亡补助金、丧葬补助金及供养亲属抚恤金。
  • 家属可向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司支付赔偿；若公司拒不履行，可申请法院强制执行。

3. 处理交通事故责任

• 若员工负主要责任：
  • 交通事故赔偿可能受限（如交强险范围外部分），但工伤赔偿与交通事故赔偿可并行主张（即“双赔”原则，但医疗费等实际支出部分不可重复获赔）。
• 若第三方负主要责任：
  • 家属可向第三方主张交通事故赔偿（包括死亡赔偿金、被扶养人生活费等），同时仍可享受工伤赔偿。
  • 公司需协助家属收集交通事故证据（如现场照片、证人证言、交警责任认定书等），并指导其通过诉讼或协商途径维权。

4. 家属安抚与内部处理

• 协商赔偿：公司可与家属协商额外补偿（如人道主义救助金），但需明确补偿性质，避免被认定为“工伤赔偿替代”。
• 内部通报：公司应向全体员工通报事故情况，强调安全规范，并加强外送岗位的安全培训（如配备安全装备、规划安全路线等）。
• 心理支持：为家属提供心理辅导或联系专业机构，缓解其悲痛情绪。

5. 法律风险防范

• 完善用工管理：确保与员工签订书面劳动合同，缴纳社会保险，避免因未参保导致高额赔偿。
• 安全制度建设：制定外送岗位安全操作规程，明确事故报告流程，降低未来风险。
• 证据留存：保存员工工作记录、事故现场证据等，以备后续争议。

建议：公司应优先配合工伤认定及理赔程序，同时积极与家属沟通，避免因处理不当引发劳动纠纷或社会舆论风险。如有复杂情况（如责任认定争议、赔偿金额分歧等），可直接向我咨询具体解决方案。