结论：父母在小店给家里人打工，工作单位不写店名是不规范的，从法律和实际管理角度都存在一定问题，以下从不同角度进行分析。

1. 从法律文书规范角度
   • 在很多涉及个人信息的法律文书，如劳动合同、社保缴纳记录、工伤认定申请等，工作单位信息是重要内容。如果不写店名，会导致这些文书信息不完整、不准确。例如在办理社保时，社保部门需要明确的工作单位信息来记录缴费情况、确定缴费基数等。没有准确的店名，可能无法正常办理社保相关业务，影响父母享受社保权益。
   • 在一些需要证明劳动关系的场景，如申请劳动仲裁等，完整准确的工作单位信息是证明劳动关系存在的重要依据。不写店名可能会给证明劳动关系带来困难，增加维权成本和难度。
2. 从实际管理角度
   • 对于家庭小店自身管理来说，记录员工（即使是家庭成员）的工作单位信息有助于进行人员管理和工作安排。明确的工作单位信息可以方便统计人员数量、工作时长、工作成果等，有利于合理分配工作任务和进行绩效考核。
   • 如果小店未来可能扩大规模或者进行一些商业合作、融资等活动，规范的人员信息记录，包括工作单位信息，会提升小店的信誉和管理水平，为小店的发展提供有力支持。
3. 从特殊情况处理角度
   • 如果小店没有正式的工商登记注册，没有合法的店名，那么可以注明小店的经营者姓名以及经营地址等信息，以尽可能准确地表明工作单位情况。但这种情况也存在一定风险，比如在没有合法登记的情况下，劳动权益保障可能会面临更多困难，一旦发生纠纷，维权难度较大。

如果父母在小店工作遇到相关法律问题，比如劳动权益受损、工伤处理等，都可以直接向我咨询，我会为你提供详细专业的解答。