家长没工作不可以乱写单位。下面我来详细解释一下原因：

首先，从法律角度来看，填写虚假信息是不被允许的。在涉及孩子入学、就业或其他需要家长单位信息的场合，如果家长没有工作而随意填写一个单位，这可能构成提供虚假信息的行为，一旦被发现，可能会面临相应的法律责任或不良后果。

其次，从道德和诚信的角度来看，乱写单位也是不合适的。诚信是每个人应当遵循的基本原则，填写真实信息是对自己和他人的尊重，也是维护社会正常秩序的基础。如果家长乱写单位，不仅可能误导学校或相关机构，还可能对孩子的教育和成长产生不良影响。

此外，即使家长目前没有工作，也可以如实填写“无工作”或“自由职业”等选项，而不是随意编造一个单位。这样既能保证信息的真实性，也能避免可能带来的不必要的麻烦。

综上所述，家长没工作时，应该如实填写自己的就业状况，而不是乱写单位。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。