结论：在同一单位工作10年但签的是三方合同的情况下，能否申请长期合同（通常指无固定期限劳动合同），需根据具体情况及法律规定来判断，并非绝对可以或不可以。以下从不同角度进行分析：
一、三方合同与劳动合同的关系
三方合同通常涉及劳动者、用人单位以及另一方（如劳务派遣单位、学校等）之间的协议。在劳动法律关系中，关键在于确定实际的用人单位以及劳动者与用人单位之间的法律关系。
若三方合同中明确您与实际工作单位存在劳动关系：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 因此，在这种情况下，您有权要求与实际工作单位签订无固定期限劳动合同。
若三方合同中您与劳务派遣单位存在劳动关系，并被派遣至实际工作单位工作：
- 此时，您的用人单位是劳务派遣单位，而非实际工作单位。
- 根据法律规定，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。但关于连续工作满十年是否应签订无固定期限劳动合同的规定，主要适用于直接与用人单位建立劳动关系的劳动者。
- 不过，如果劳务派遣单位持续派遣您至同一单位工作满十年，且您与劳务派遣单位的劳动关系未中断，理论上您也可以依据《劳动合同法》中关于连续工作满十年的规定，要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同。但具体实践可能因地区和政策而异，需结合当地劳动法规和政策来判断。
二、申请长期合同的条件与程序
条件：
- 劳动者在同一用人单位连续工作满十年。
- 劳动者未提出订立固定期限劳动合同的意愿。
程序：
- 劳动者应向用人单位提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 用人单位应在合理期限内与劳动者协商并签订无固定期限劳动合同。
- 若用人单位拒绝签订，劳动者可以通过劳动争议仲裁或诉讼途径维护自己的权益。
三、建议与注意事项
- 核实劳动关系：首先，您需要明确自己与哪一方存在劳动关系，这是判断能否申请长期合同的基础。
- 收集证据：收集能够证明您在同一单位连续工作满十年的相关证据，如工作证、工资单、社保缴纳记录等。
- 与用人单位协商：在明确劳动关系和收集证据后，您可以与用人单位进行协商，提出签订无固定期限劳动合同的要求。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，您可以咨询专业律师（即我，王丰小律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域），了解自己的法律权益和维权途径。
总结：在同一单位工作10年但签的是三方合同的情况下，能否申请长期合同需根据具体情况及法律规定来判断。建议您先核实自己的劳动关系，收集相关证据，并与用人单位进行协商。如有需要，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。