追尾出租车后，对方声称受到惊吓，您首先不必过于惊慌，但需要认真对待这一情况。以下是从不同角度为您提供的分析和建议：
一、法律责任角度
交通事故责任：
- 追尾事故通常由后车承担主要或全部责任，因为后车驾驶员有义务保持与前车的安全距离，并随时准备应对前车的突然制动。
- 如果事故认定您负全责，那么您需要承担对方车辆的维修费用以及可能因事故导致的其他直接损失。
精神损害赔偿：
- 对方声称受到惊吓，可能要求精神损害赔偿。在法律上，精神损害赔偿通常要求受害者证明其因侵权行为遭受了严重的精神痛苦或精神障碍。
- 单纯的“惊吓”可能不足以构成法律上的精神损害，除非能证明这种惊吓导致了严重的心理后果，如焦虑症、抑郁症等，并且需要专业的医疗鉴定来支持。
二、实际处理建议
保持冷静，积极沟通：
- 与对方保持冷静和理性的沟通，了解对方的具体诉求和依据。
- 如果对方只是要求一些合理的补偿（如误工费、交通费等），并且这些要求在法律范围内，您可以考虑协商解决。
收集证据：
- 保留事故现场的照片、视频等证据，以及与对方的沟通记录。
- 如果对方提出精神损害赔偿，要求其提供医疗鉴定等证明材料。
报警并等待交警处理：
- 无论事故大小，都建议立即报警并等待交警到场处理。交警会出具事故责任认定书，这是后续处理的重要依据。
- 如果对方坚持要求不合理的赔偿，您可以等待交警的处理结果，并根据责任认定书来决定是否承担赔偿责任。
咨询专业律师（虽然此处不直接提及，但作为法律建议的一部分）：
- 如果您对事故责任认定或赔偿问题有疑问，或者对方提出了不合理的赔偿要求，您可以咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，既然您现在正在向我咨询，我会尽力为您提供全面的法律分析。
三、可能的法律后果
如果认定您负全责：
- 您需要承担对方车辆的维修费用以及其他直接损失。
- 如果对方能证明其因事故遭受了严重的精神损害，并且得到了医疗鉴定的支持，您可能需要承担一定的精神损害赔偿责任。但这种情况相对较少见，且赔偿金额通常有限。
如果事故责任不明确或存在争议：
- 双方可能需要通过法律途径来解决争议，如诉讼或仲裁。
- 在这种情况下，建议您积极准备证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。
总结与建议：面对追尾出租车后对方声称受到惊吓的情况，您首先需要保持冷静，并积极与对方沟通。如果对方提出了合理的赔偿要求，并且这些要求在法律范围内，您可以考虑协商解决。如果对方提出了不合理的赔偿要求或存在争议，建议您等待交警的处理结果，并根据责任认定书来决定后续行动。同时，保留好相关证据以备不时之需。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。