当您乘坐出租车时遭遇追尾事故并导致受伤，您可以按照以下详细步骤来妥善处理，以维护自身权益：
一、确保安全与紧急应对
现场判断与安全转移：
- 事故发生后，请立即判断自身是否受伤。若受伤严重，切勿随意移动，应立即要求出租车司机拨打120急救电话。
- 若身体状况允许且处于危险位置（如道路中央），应迅速下车并转移至安全区域，如路边或人行道。
报警处理：
- 根据相关法律法规，您应要求出租车司机立即拨打122报警电话，由交警对事故进行责任划分。这是后续处理赔偿事宜的重要依据。
二、全面收集证据
现场证据：
- 拍摄事故现场照片，包括车辆位置、损坏情况、道路状况等。
- 如果出租车有行车记录仪，确保录像被保存，这可能成为关键证据。
- 寻找并记录目击者的联系方式，他们可能提供有价值的证言。
证件信息记录：
- 礼貌地向出租车司机和追尾车辆司机索要驾驶证、行驶证等证件信息，并记录下来，包括车牌号、姓名、联系方式等。
医疗记录：
- 若受伤，应立即就医并保存所有相关的医疗记录和费用清单，如病历、诊断证明、医疗费用发票等，作为日后索赔的依据。
三、明确事故责任与赔偿主体
等待交警责任认定：
- 交警会根据事故现场勘查结果，出具事故责任认定书，明确各方责任。请务必保留好这份认定书。
了解赔偿主体：
- 若出租车司机或出租车公司对事故发生有责任，您有权向其寻求赔偿。
- 若追尾方负全责，您应首先向出租车所投保的保险公司索赔；保险赔偿不足部分，可向追尾车辆及其驾驶员提起诉讼。
四、处理伤害与财产损失
及时就医检查：
- 即使当时感觉无大碍，也建议前往医院进行全面检查，以防潜在伤害。
财产损失登记：
- 记录并拍照留存受损物品情况，如手机、包包等，以便后续理赔。
五、协商理赔与法律途径
与责任方沟通：
- 根据责任认定书，与责任方或其保险公司协商理赔事宜，包括医疗费、误工费、财产损失等。
保险理赔流程：
- 配合保险公司提供相关证明材料，如事故责任认定书、医疗记录、费用清单等，按要求办理理赔手续。
寻求法律帮助：
- 若协商无果或理赔过程中遇到难题，可咨询专业律师，了解自己的诉讼权利和赔偿标准。
- 必要时，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求相关责任方承担赔偿责任。
六、与出租车公司沟通
- 及时联系出租车所属公司，说明事故情况。出租车公司可能会提供必要的协助和指导，如协调处理后续问题、提供相关保险信息等。
总结与建议
在整个处理过程中，请保持冷静、积极配合调查，并保留好所有与事故相关的证据。记住，依法有序地处理事故现场、接受医疗救治、配合责任认定，并根据法律法规寻求相应赔偿，是维护自身权益的关键。如果遇到任何困难或疑问，不要犹豫，及时寻求专业律师或相关部门的帮助。