出租车司机追尾私家车，应当立即停车，保护现场，并根据事故情况采取相应措施。具体处理流程如下：

一. 立即停车并保护现场

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条，在道路上发生交通事故，车辆驾驶人应当立即停车，保护现场。这是所有交通事故发生后的首要行动准则，以确保事故现场的安全和后续处理的准确性。

二. 处理人身伤亡

• 如果事故造成人身伤亡，出租车司机应当立即抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。同时，因抢救受伤人员变动现场的，应当标明位置，以便后续调查。

三. 协商或报警

• 若事故未造成人身伤亡，且当事人对事实及成因无争议，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。
• 若当事人对事实及成因有争议，或者事故造成较严重的财产损失，应当迅速报警，等待交通警察的到来，以便进行事故认定和责任划分。

四. 记录事故信息

• 在撤离现场前，当事人应当记录交通事故的时间、地点、对方当事人的姓名和联系方式、机动车牌号、驾驶证号、保险凭证号、碰撞部位，并共同签名，作为后续协商或处理损害赔偿事宜的依据。

五. 后续处理

• 根据事故认定结果，出租车司机可能需要承担相应的赔偿责任，包括但不限于车辆维修费、医疗费、误工费等。
• 如果出租车司机对事故认定结果有异议，可以在收到事故认定书之日起三日内向出具认定书的公安机关交通管理部门提出书面复核申请。

我建议出租车司机在追尾私家车后，务必保持冷静，按照上述流程处理事故。同时，也要注意保留好相关证据，如事故现场照片、视频、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。