当您乘坐的出租车发生追尾事故时，处理流程可以归纳为以下几个步骤，以确保您的权益得到妥善保障：
一、确保安全与现场保护
- 立即停车：在确保安全的前提下，出租车司机应立即停车，并开启危险报警闪光灯，以警示其他车辆。
- 设置警示标志：在事故现场后方适当位置设置警示标志，如三角警示牌，以防止二次事故的发生。
- 人员撤离：如果事故造成人员受伤或车辆无法移动，应迅速将人员撤离至安全地带，并拨打急救电话。
二、报警与事故认定
- 拨打报警电话：立即拨打当地交警部门的报警电话，报告事故情况，包括事故地点、车辆类型、人员伤亡情况等。
- 等待交警到场：交警到场后，会进行事故现场勘查，并制作交通事故认定书，明确事故责任。
- 配合调查：您作为乘客，应配合交警的调查工作，提供必要的证言和证据。
三、责任认定与赔偿
- 责任认定：根据交通事故认定书，明确事故责任方。如果出租车司机无过错或双方均有过错，责任将按照法律规定进行划分。
- 赔偿权利：作为乘客，您有权向责任方（包括出租车司机、对方车辆司机或保险公司）追偿因事故造成的损失，包括医疗费、误工费、车辆修理费等。
- 保险理赔：如果出租车或对方车辆投保了机动车第三者责任强制保险或其他相关保险，您可以向保险公司提出理赔申请。保险公司将根据保险条款和事故责任认定进行赔偿。
四、特殊情况处理
- 出租车司机过错：如果出租车司机在事故中负有全部或部分责任，且其行为违反了交通法规或出租车运营规定，您还可以向出租车公司提出投诉或索赔要求。
- 免费搭乘情况：如果您是免费搭乘出租车时发生事故，且被搭乘方有过错，被搭乘方应承担相应的赔偿责任，但可以适当减轻其责任。
- 停运损失：如果事故导致出租车无法运营，造成停运损失，您作为乘客可能不直接涉及此部分赔偿，但出租车司机或车主有权向责任方追偿停运损失。
五、法律途径
- 协商解决：在事故处理过程中，您可以尝试与责任方进行协商，达成赔偿协议。
- 法律诉讼：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求责任方承担赔偿责任。法院将根据事实和法律规定进行判决。
六、注意事项
- 保留证据：在事故处理过程中，务必保留好相关证据，如交通事故认定书、医疗费用单据、车辆修理发票等。
- 及时报案：事故发生后，应及时向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供必要的理赔材料。
- 了解法律：在处理事故过程中，了解相关法律法规和保险条款，以便更好地维护自己的权益。
希望以上解答能够帮助您更好地处理出租车追尾事故。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师或相关机构。