结论前置：

1. 若工厂因经营困难安排部分员工待岗并支付最低工资，且符合法定程序与条件，则此行为合法。
2. 若工厂未遵循法定程序或条件，擅自安排员工待岗并支付最低工资，则此行为可能不合法。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，工厂因生意差为由让部分员工在家等通知，并每月支付最低工资，这一行为是否合法，主要取决于工厂是否遵循了相关的法律法规以及劳动合同或集体合同的约定。

一、合法情形：

根据《工资支付暂行规定》第十二条：“非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，则支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理。” 在此情境下，如果工厂确实因经营困难导致停工停产，并且已经按照法定程序（如与工会或职工代表协商）进行了安排，同时支付了不低于当地最低工资标准的报酬，那么这一行为是合法的。

此外，如果工厂与员工在劳动合同或集体合同中已经明确约定了在经济性裁员或停工停产情况下的工资支付标准，且该标准不低于法定最低工资标准，那么工厂按照约定执行也是合法的。

二、不合法情形：

1. 未遵循法定程序：如果工厂在安排员工待岗前，未与工会或职工代表进行协商，或者未按照法定程序进行通知和解释，那么这一行为可能构成违法。

2. 支付工资低于最低工资标准：根据《中华人民共和国劳动法》第四十八条：“国家实行最低工资保障制度。最低工资的具体标准由省、自治区、直辖市人民政府规定，报国务院备案。用人单位支付劳动者的工资不得低于当地最低工资标准。” 如果工厂支付的工资低于当地最低工资标准，那么这一行为显然是违法的。

3. 滥用待岗制度：如果工厂并非因经营困难导致停工停产，而是出于其他目的（如调整人员结构、降低人力成本等）滥用待岗制度，那么这一行为也可能构成违法。

建议与后续行动：

• 对于员工而言，如果认为工厂的行为不合法，可以先与工厂进行协商，要求工厂按照法定标准支付工资或恢复工作岗位。
• 如果协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，员工应保留好相关证据（如工资单、待岗通知、劳动合同等），以便在需要时提供证明。

最后，需要强调的是，每个具体案件都有其独特的事实和法律背景，因此上述分析仅供参考。如果您或您身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。