工厂连续放假两个月没有书面通知且不发最低底薪，这一行为一般是违法的。以下是从不同角度的详细分析：
法律依据与解释
《中华人民共和国劳动法》第五十条：
- 工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这是保障劳动者基本权益的根本法律条文，工厂在放假期间也应遵守这一规定。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条：
- 如果用人单位未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金。这强化了用人单位按时足额支付工资的义务。
《工资支付暂行规定》第十二条：
- 非因劳动者原因造成单位停工、停产在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资。超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，则支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，应按国家有关规定办理。这意味着，即使工厂因非劳动者原因停工、停产，也应在一定期限内支付劳动者工资或生活费。
具体情境分析
非因劳动者原因造成停工、停产：
- 在这种情况下，工厂应按照上述法律规定支付工资或生活费。例如，因订单不足、市场变化等导致的放假，工厂需按劳动合同约定的标准支付一个工资支付周期内的工资，之后若劳动者未提供正常劳动，也应按国家有关规定（如支付生活费）办理。生活费的具体标准可能因地区而异，但通常不会低于当地最低工资标准的一定比例。
工厂未履行书面通知义务：
- 工厂在放假前应履行书面通知义务，告知劳动者放假的原因、期限以及工资支付等相关事宜。如果工厂未履行这一义务，可能构成对劳动者权益的侵害，劳动者有权要求工厂承担相应的法律责任。
维权途径与建议
协商与投诉：
- 劳动者首先应与用人单位进行协商，尝试解决工资支付问题。协商不成的，可以向当地的劳动监察部门进行投诉，要求调查处理。劳动监察部门有权对用人单位的违法行为进行查处，并责令用人单位支付应得的工资及可能的赔偿金。
申请劳动仲裁与支付令：
- 如果劳动监察部门无法解决问题，劳动者可以依法申请劳动仲裁，通过仲裁程序维护自己的合法权益。此外，劳动者还可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，向人民法院申请支付令，要求用人单位支付应得的工资及可能的赔偿金。
可能的法律后果
- 如果工厂被认定为违法未支付工资或生活费，将面临劳动行政部门的责令限期支付、加付赔偿金等法律责任。
- 劳动者还有权解除劳动合同，并要求工厂支付经济补偿金。
总结与建议：工厂连续放假两个月没有书面通知且不发最低底薪的行为，一般构成违法。劳动者应了解自己的权益，并在必要时采取法律手段维护自己的合法权益。如果遇到类似情况，建议劳动者首先与工厂进行协商，协商不成的可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。