结论：工厂放长假一个月只上几天班给底薪是否合法，需根据具体情况判断，主要看是否符合劳动合同的约定以及相关法律法规的规定。以下从不同角度进行分析：
一、劳动合同的约定
若劳动合同中有明确约定：
- 如果劳动合同中明确规定了工厂在放长假期间只支付底薪，且这一约定不违反法律法规的强制性规定，那么工厂的行为可能是合法的。但需要注意的是，劳动合同中的约定不能违反法律法规的最低工资标准等强制性规定。
若劳动合同中没有明确约定：
- 如果劳动合同中没有明确规定工厂在放长假期间只支付底薪，那么工厂的行为可能缺乏合同依据。此时，需要依据相关法律法规来判断工厂的行为是否合法。
二、相关法律法规的规定
最低工资标准：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者在法定工作时间内提供了正常劳动的，用人单位应支付的工资不得低于当地的最低工资标准。如果工厂支付的底薪低于最低工资标准，那么工厂的行为是违法的。
非全日制用工的特殊情况：
- 如果工厂与劳动者之间是非全日制用工关系，且双方约定了按小时计酬，那么工厂在放长假期间只支付底薪（如果底薪是按实际工作时间计算的）可能并不违法。但这种情况需要严格符合非全日制用工的法律规定，如每日工作时间不超过4小时，每周工作时间累计不超过24小时等。
停工停产期间的工资支付：
- 如果工厂因生产经营困难等原因需要停工停产，根据相关规定，在一个工资支付周期内的，用人单位应按劳动合同规定的标准支付劳动者工资；超过一个工资支付周期的，若劳动者提供了正常劳动，则支付给劳动者的劳动报酬不得低于当地的最低工资标准；若劳动者没有提供正常劳动，用人单位应按不低于当地最低工资标准的70%支付劳动者生活费（具体比例可能因地区而异）。如果工厂在放长假期间只支付底薪，且这一底薪低于上述标准，那么工厂的行为可能是违法的。
三、建议与措施
与工厂协商：
- 如果劳动者认为工厂的行为不合法，首先可以尝试与工厂进行协商，要求工厂按照劳动合同的约定或相关法律法规的规定支付工资。
向劳动监察部门投诉：
- 如果协商无果，劳动者可以向当地的劳动监察部门投诉，请求劳动监察部门对工厂的行为进行调查和处理。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果劳动监察部门的处理结果不能满足劳动者的需求，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
总结：工厂放长假一个月只上几天班给底薪是否合法，需根据劳动合同的约定以及相关法律法规的规定来判断。如果工厂的行为违反了劳动合同的约定或相关法律法规的规定，劳动者可以通过协商、投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。