当劳动者不履行劳动义务时，用人单位可以采取一系列合法、合理且公平的措施来处理这一问题，以保障双方的合法权益。以下是一些具体的处理步骤和建议：

一、沟通协商

首先，用人单位应尝试与劳动者进行沟通，了解其不履行义务的具体原因。通过友好的对话，可以尝试解决误解或疏忽导致的问题，并提醒劳动者履行其应尽的义务。同时，明确告知劳动者不履行义务可能带来的后果，如警告、罚款、降职或解除劳动合同等，以促使其改正行为。

二、批评教育

若劳动者因疏忽或误解等原因未履行义务，且情节相对较轻，用人单位可对其进行批评教育。通过指出其行为的不当性，引导劳动者增强责任意识和职业素养，从而避免类似问题的再次发生。

三、依规处理

若劳动者经沟通、教育后仍不履行劳动义务，用人单位可依据单位内部的规章制度进行处理。这些规章制度应事先明确告知劳动者，并确保其内容合法、合理。处理措施可能包括警告、罚款、降职等，具体应根据违规情节的严重程度来决定。

四、解除劳动合同

在极端情况下，若劳动者的行为严重违反用人单位的规章制度，或者给用人单位造成重大损害，用人单位有权依法解除劳动合同。根据《劳动合同法》的相关规定，此时用人单位无需支付经济补偿金。但需要注意的是，解除劳动合同前，用人单位应确保有充分证据证明劳动者的违规行为及造成的损害后果，并及时书面通知劳动者解除劳动合同的理由和依据。

五、法律途径

若劳动者对用人单位的处理措施存在异议，或双方无法就问题达成一致，用人单位可考虑通过法律途径解决争议。这包括向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或向人民法院提起诉讼。在法律程序中，用人单位应提供充分的证据来支持其主张，以维护自身的合法权益。

六、预防措施

为了避免类似问题的再次发生，用人单位应加强劳动管理，完善规章制度，明确劳动者的权利和义务。同时，加强员工培训，提高劳动者的职业素养和责任意识，从而减少不履行劳动义务的情况。

综上所述，当劳动者不履行劳动义务时，用人单位应通过沟通协商、批评教育、依规处理、解除劳动合同以及法律途径等步骤来妥善处理问题。在处理过程中，应遵循合法、合理、公平的原则，确保双方的合法权益得到保障。