关于您五月份合同到期后一直没来上班，现在终止劳动合同是否还能申请失业金的问题，这需要分情况讨论：

1. 若合同到期后，您未续签且未上班是因为非本人意愿中断就业：

   • 根据《失业保险条例》的相关规定，非因本人意愿中断就业是领取失业保险金的一个必要条件。这里的“非因本人意愿中断就业”通常指的是被用人单位解除劳动合同、用人单位不按规定提供劳动条件导致劳动者辞职等情形。
   • 如果您合同到期后，用人单位未与您续签劳动合同，且您未上班是因为用人单位的原因（如未提供工作岗位、未支付工资等），导致您不得不中断就业，那么您可能符合领取失业保险金的条件。
   • 但需要注意的是，您还需要满足其他领取失业保险金的条件，如已按照规定参加失业保险并履行缴费义务满1年、已办理失业登记并有求职要求等。

2. 若合同到期后，您未续签且未上班是因为本人意愿中断就业：

   • 如果您合同到期后，选择不续签劳动合同且未上班是因为个人原因（如找到新工作、决定休息一段时间等），那么这通常被视为本人意愿中断就业。
   • 在这种情况下，您可能不符合领取失业保险金的条件，因为失业保险金旨在为那些非因本人意愿中断就业且需要经济援助的劳动者提供帮助。

3. 关于失业保险金的申请流程：

   • 如果您符合领取失业保险金的条件，您需要在终止或解除劳动合同之日起60日内，到受理其单位失业保险业务的经办机构办理失业登记和失业保险金申领手续。
   • 申领时，您需要提供相关的证明材料，如身份证、失业登记证明、终止或解除劳动合同的证明等。

建议您：

• 首先确认自己是否符合领取失业保险金的条件，特别是要明确自己是否属于非因本人意愿中断就业。
• 如果符合条件，及时到当地的失业保险经办机构办理失业登记和失业保险金申领手续。
• 如果在办理过程中遇到任何问题或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议和指导。