针对您提出的“门诊经营范围不包括日用品，如果卖牙膏是否违法”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

首先，我们需要明确的是，牙膏的监管归属。根据《牙膏监督管理办法》的相关规定，牙膏被定义为以摩擦的方式施用于人体牙齿表面，以清洁为主要目的的膏状产品，并且它参照有关普通化妆品的规定进行管理。这意味着，牙膏的生产、销售和管理需要遵循化妆品相关的法律法规。

接下来，我们考虑门诊的经营范围。门诊通常主要提供医疗服务，其经营范围一般不包括日用品的销售。如果门诊的经营范围确实不包括日用品，那么销售牙膏这一行为就可能超出了其法定的经营范围。

再进一步，我们分析超出经营范围销售的法律后果。根据一般的商业法规，企业或个人超出其经营范围进行经营活动，可能会面临行政处罚，包括但不限于罚款、责令停业整顿等。虽然具体的处罚措施可能因地区和具体情况而异，但超出经营范围销售商品通常是不被允许的。

最后，我们结合牙膏的特殊性和监管要求来看。由于牙膏与人民群众的健康密切相关，其生产和销售都受到严格的监管。如果门诊未经许可销售牙膏，不仅可能违反了其经营范围的规定，还可能违反了牙膏相关的监管要求，从而面临更严重的法律后果。

综上所述，如果门诊的经营范围不包括日用品，而销售牙膏，那么这一行为很可能是违法的。它不仅可能违反了门诊的经营范围规定，还可能违反了牙膏相关的监管要求。因此，我建议您在考虑销售牙膏之前，先确认门诊的经营范围是否包含此类商品，并咨询相关法律专业人士以确保合规经营。