工厂在员工生病期间要求辞职，这种做法通常是不合法的。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律权益明确
医疗期规定：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，企业职工因患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，可享有三个月到二十四个月的医疗期。
- 在医疗期内，公司不得随意解除劳动合同，这是对员工因病不能工作期间的特殊保护。
劳动合同法保护：
- 《劳动合同法》第四十二条明确规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
二、公司要求辞职的合法性分析
- 医疗期内：如果员工正处于医疗期内，公司要求辞职显然是不合法的。员工有权拒绝，并可以要求公司继续履行劳动合同。
- 医疗期满后：若员工在规定医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，公司提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿。然而，这并不意味着公司可以在医疗期内要求员工辞职。
三、员工应对措施
与公司沟通：
- 向公司明确表达自己处于生病治疗阶段，且正处于法律规定的医疗期内，公司要求离职的做法不符合法律规定。
- 提供医院的诊断证明、病历、病假条等能证明自己生病及需要治疗休息的材料，并告知公司医疗期时长及预计恢复工作时间。
- 沟通时最好通过书面形式（如邮件），以便留存相关证据。
收集证据：
- 如果公司坚持要求离职，员工应保存所有相关的书面或电子证据，包括劳动合同、工资条、工作证、医院诊断证明、与公司沟通的记录（如邮件、短信、微信聊天记录、通话录音等）。
寻求法律途径维护权益：
- 向劳动监察部门投诉：整理好相关证据后，可向当地劳动监察部门提交投诉申请，详细说明公司要求离职的不合理情况。劳动监察部门会对此进行调查核实，并依法对公司的违法行为进行处理。
- 申请劳动仲裁：若劳动监察部门的介入未能解决问题，员工可在规定时间内（劳动争议申请仲裁的时效期间为一年）向劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请。仲裁申请书需载明劳动者和用人单位的基本信息、仲裁请求和所根据的事实、理由，以及证据和证据来源等事项。仲裁委员会受理后，会安排开庭审理。员工需充分陈述主张，展示证据，证明公司行为违法，并要求承担法律责任。
- 执行裁决与诉讼：如果员工胜诉而公司不履行仲裁裁决，员工可向法院申请强制执行。在某些情况下，员工也可直接向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
- 如果公司违反规定在医疗期内辞退生病员工，员工可以要求继续履行劳动合同，也可以要求公司依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
结论与建议：工厂在员工生病期间要求辞职是不合法的。员工应明确自己的法律权益，采取与公司沟通、收集证据、寻求法律途径等措施来维护自身权益。在整个过程中，员工也要关注自己的身体健康，确保有足够的时间进行休息和治疗。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。