在机动车交通事故赔偿纠纷中，员工赔偿后，雇佣单位是否可以向员工追偿，取决于员工在事故中是否存在故意或重大过失。以下是对此问题的详细分析：
一、追偿的法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条的规定：“用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位在承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。” 这一条款为雇佣单位在特定条件下向员工追偿提供了法律依据。
二、追偿的条件
员工存在故意或重大过失：
- 故意：指员工主观上存在故意，主动造成损害后果。例如，员工酒后驾驶、故意违反交通规则等。
- 重大过失：指员工因疏忽或过于自信，严重违反普通人应有的注意义务。在机动车交通事故中，如酒后驾驶、严重超速、闯红灯、逆向行驶等违反交通法规的情形，通常被视为重大过失。
员工行为与事故存在直接因果关系：
- 员工的故意或重大过失行为必须与交通事故的发生存在直接因果关系。即，如果没有员工的故意或重大过失行为，交通事故可能不会发生或损害后果不会如此严重。
三、追偿的实践案例
- 案例一：在某起交通事故中，员工邓某驾驶报废车辆发生事故，并被认定为主要责任。然而，法院在审理后认为，邓某的行为虽然违反了交通法规，但并未构成法律意义上的重大过失，因此雇佣单位无权向其追偿。
- 案例二：在另一起交通事故中，员工侯某驾驶车辆发生事故后逃逸，被认定存在重大过失。法院判决雇佣单位在承担赔偿责任后，有权向侯某追偿。
四、追偿的限制与考量
追偿权的行使需合理：
- 雇佣单位在行使追偿权时，应充分考虑员工的过错程度、行为与事故的因果关系以及员工的经济承受能力等因素。追偿金额应合理，避免对员工造成过大的经济负担。
特殊法律情境的考量：
- 在某些特殊法律情境下，如员工的行为构成犯罪或涉及其他法律责任时，追偿权的行使可能受到更多限制或考量。
五、建议与措施
加强员工安全培训：
- 雇佣单位应加强对员工的安全培训，提高员工的安全意识和驾驶技能，减少交通事故的发生。
完善内部管理制度：
- 雇佣单位应完善内部管理制度，明确员工在执行工作任务时的职责和义务，以及违反规定可能面临的法律责任。
及时咨询专业律师：
- 在发生交通事故后，雇佣单位应及时咨询专业律师，了解自身的法律权利和义务，以及追偿权的行使条件和限制。
总结来看，在机动车交通事故赔偿纠纷中，员工赔偿后，雇佣单位是否可以向员工追偿，取决于员工在事故中是否存在故意或重大过失。如果员工存在故意或重大过失行为，并且该行为与事故存在直接因果关系，那么雇佣单位在承担赔偿责任后，有权向员工追偿。然而，追偿权的行使需合理，并应充分考虑员工的过错程度、行为与事故的因果关系以及员工的经济承受能力等因素。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。