核心结论：公司未购买工伤保险且让您用其他工友名字看病的行为严重违法，您有权通过法律途径维护自身权益，具体可从以下角度处理：

1. 公司未购买工伤保险的法律责任

根据《工伤保险条例》第六十二条，用人单位未依法缴纳工伤保险费的，由社会保险行政部门责令限期参加，补缴应当缴纳的工伤保险费，并自欠缴之日起按日加收万分之五的滞纳金；逾期仍不缴纳的，处欠缴数额1倍以上3倍以下的罚款。
对您的影响：若公司未参保，您本应享受的工伤保险待遇（如医疗费、伤残补助等）需由公司全额承担。但公司让您用他人名义就医，可能试图逃避责任，此行为涉嫌违法。

2. 冒用他人名义就医的法律风险

• 对您的风险：用他人名字看病会导致医疗记录与您本人身份不符，后续若需申请工伤认定、劳动能力鉴定或伤残赔偿，可能因证据链断裂被拒。
  
• 对公司的风险：公司教唆或放任您冒用他人名义，可能构成“伪造证据”或“妨碍作证”，若被查实，需承担行政处罚甚至刑事责任（如《刑法》第三百零七条的“帮助毁灭、伪造证据罪”）。

3. 您的维权步骤

（1）固定证据

• 保留所有就医发票、病历（即使名字不符）、工作证、工资条、考勤记录等，证明您与公司存在劳动关系及受伤事实。
  
• 收集同事证言，证明公司未参保且要求您冒用他人名义。
  
• 若可能，录音或留存与公司的沟通记录（如微信、邮件）。

（2）申请工伤认定

• 向公司所在地的人力资源和社会保障局提交《工伤认定申请表》，并附上证据材料。
  
• 重点：即使名字不符，您仍可主张实际受伤人是您，需通过其他证据（如同事证言、监控录像等）佐证。

（3）要求公司承担责任

• 若公司拒绝赔偿，可向劳动仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付：
  
  • 医疗费、住院伙食补助费、交通费等实际支出；
    
  • 停工留薪期工资（受伤到康复期间的工资）；
    
  • 伤残补助金（若构成伤残）。
    
• 若仲裁结果不利，可向法院起诉。

（4）举报公司违法行为

• 向当地社保部门举报公司未参保，要求其责令公司补缴并处罚。
  
• 向劳动监察大队投诉公司教唆冒用名义的行为。

4. 注意事项

• 时效性：工伤认定申请需在受伤后1年内提出，逾期可能丧失权利。
  
• 避免二次伤害：停止使用他人名义就医，及时以真实身份治疗并保留证据。
  
• 法律援助：若经济困难，可向当地法律援助中心申请免费律师帮助。

总结：公司未参保且让您冒用他人名义就医的行为，既违法又损害您的权益。您应立即固定证据、申请工伤认定，并通过劳动仲裁或诉讼要求公司赔偿。如有疑问，可直接向我咨询具体操作细节。